《Milnor眼中的數學和數學家》是2017年高等教育出版社出版的圖書，作者是（美國）約翰·米爾諾（John Milnor）。
基本介紹
- 書名：Milnor眼中的數學和數學家
- 作者：（美國）約翰·米爾諾（John Milnor）
- 譯者：趙學志、熊金城
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2017年2月
- 定價：69 元
- ISBN：9787040467468
- 叢書：數學概覽
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,叢書信息,
內容簡介
本書匯集了著名數學家米爾諾在各個時期具有代表性的綜述性文章, 多源自他本人在重要學術會議包括國際數學家大會中的報告。在這些文章中, 米爾諾向人們描述了數學（特別是拓撲學與幾何學） 的一些重要的發展節點。 同時, 也介紹了在相關方面做出貢獻的數學家。文中所涉及的數學內容是前沿性的, 對很多人包括非本領域的數學工作者都是困難的。然而米爾諾卻能以直觀生動的方式、 簡潔明快的語言將其表述出來。
這是適合於一般數學愛好者的一本書。透過書中的內容, 人們將有機會觀察數學家們是如何理解數學的。
數學是什麼? 數學家在做什麼? 這常常是人們對數學所問的問題。從本書中, 或許能獲知從不同尋常角度的解答。其實, 數學家們也在思索著同樣的問題。
作者簡介
約翰·米爾諾（John Milnor）（1931—）是一位傑出的美國數學家。他的主要貢獻在於微分拓撲、K理論和動力系統。在普林斯頓大學就讀本科期間，米爾諾於1949年和1950年參加了普特南數學競賽，並證明了Fary— Milnor定理。之後，他進入普林斯頓大學的研究生院，並完成了論文lsotopy of Links。獲得博士學位後，他繼續在普林斯頓工作。1962年，米爾諾因他在微分拓撲領域的工作獲得菲爾茲獎。之後，他又獲得了美國國家科學獎（1967年）、Leroy P Steele獎（1982年，2004年，2011年）、沃爾夫數學獎（1989年）。2011年，他因“在拓撲、幾何和代數的開拓性發現”獲得了阿貝爾獎。他還著有許多出色的書籍，這些書崇高而優雅、簡潔而又嚴謹。
圖書目錄
前輔文
第一章 跨世紀的拓撲學: 低維流形
1 拓撲學序幕
1.1 Leonhard Euler, 聖彼得堡, 1736 年
1.2 Leonhard Euler, 柏林, 1752 年
1.3 Augustin Cauchy, 巴黎理工學校(\'E cole Polytechnique),1825年
1.4 Carl Friedrich Gauss, 哥廷根, 1833 年
2 二維流形
2.1 Simon L'Huilier, 日內瓦皇家學院, 1812---1813 年
2.2 Niels Henrik Abel, 挪威, 19世紀20 年代
2.3 Bernhard Riemann, 哥廷根, 1857 年
2.4 August Ferdinand M\"o bius, 萊比錫, 1863 年
2.5 Walther Dyck, 慕尼黑, 1888 年
2.6 Henri Poincar\'e , 巴黎, 1881---1907 年
2.7 Paul Koebe, 柏林, 1907 年
2.8 Hermann Weyl, 哥廷根, 1913 年
2.9 Tibor Rad\'o , Szeged, 1925 年
3 三維流形
3.1 Poul Heegaard, 哥本哈根, 1898 年
3.2 Poincar\'e , 巴黎, 1904 年: Poincar\'e 猜想
3.3 James W. Alexander, 普林斯頓, 20 世紀20 年代
3.4 Hellmuth Kneser, 格賴夫斯瓦爾德(Greifswald), 1929 年
3.5 Herbert Seifert, 萊比錫, 1933 年
3.6 Edwin Moise, 密西根大學, 1952 年
3.7 Christos Papakyriakopoulos, 普林斯頓, 1957 年
3.8 Wolfgang Haken, 慕尼黑, Friedhelm Waldhausen, 波恩,20 世紀60 年代
3.9 George D. Mostow, 耶魯, 1968 年
3.10 William Thurston, 普林斯頓, 20 世紀70 年代後期
3.11 William Jaco, Peter Shalen, Klaus Johannson, 20 世紀70 年代後期
3.12 Thurston, 1982 年: 幾何化猜想
3.13 Richard Hamilton, 康奈爾大學, 1982 年
3.14 Grigori Perelman, 聖彼得堡, 2003 年
4 四維流形
4.1 A. A. Markov Jr., 莫斯科, 1958 年
4.2 J. H. C. Whitehead, 牛津, 1949 年
4.3 Vladimir Rokhlin, 莫斯科, 1952 年
4.4 Michael Freedman, 加州大學聖迭戈分校, 1982 年
4.5 Simon Donaldson, 牛津, 1983 年
4.6 Clifford Taubes, 哈佛, 1987 年
4.7 結語: 接下來會是什麼?
5 附錄: 各節的進一步註記
6 致謝
7 圖片致謝
8 參考文獻
第二章 四十六年後的微分拓撲學
1 主要進展
2 Poincar\'e 猜想: 三個版本
3 更多細節
4 參考文獻
第三章 五十年前: 五十和六十年代的流形拓撲學
1 三維流形
2 更高維
3 為什麼高維常常更容易?
4 來自聽眾的問題
5 參考文獻
第四章 Poincar\'e 猜想
1 簡介
2 早期的失誤
3 更高維數
4 Thurston 幾何化猜想
5 微分幾何和微分方程的途徑
6 參考文獻
第五章 走向Poincar\'e 猜想和三維流形的分類
1 Poincar\'e 問題
2 基於分片線性方法的結果
3 常曲率流形
4 Thurston 的幾何化猜想
5 Ricci 流
6 參考文獻
第六章 Hilbert 第18 問題: 關於晶體群、 基本域和裝球
1 在~$n$ 維歐氏空間中~$\cdots\cdots$ 是否僅有有限多個本質上不同的有~(緊緻) 基本域的運動群?
2 是否也存在著這樣的多面體, 它們不是運動群的基本域,而其全等的複本充滿~(歐氏) 空間?
3 人們怎么樣才能在空間中最密實地安排給定形狀的無限多個相同的物體, 如給定半徑的球~$\cdots\cdots$.即人們如何將它們擠在一起使得被填充的和未填充的空間比儘可能大?
4 參考文獻
第七章 Nash 的諾貝爾獎
1 博弈論
2 遊戲
3 幾何和分析
4 後記
5 致謝
6 參考文獻
7 John F. Nash 發表的文章
第八章 雙曲幾何: 前150 年
1 正文
2 附錄. 雙曲三維空間的體積問題
3 參考文獻
第九章 在古老的Fine Hall 中成長
1 正文
2 參考文獻
第十章 拓撲流形與光滑流形
1 正文
2 參考文獻
第十一章 關於三維Brieskorn 流形$M(p, q, r)$
1 簡介
2 Schwarz 三角群$\Sigma ^* \supset \Sigma$
3 中心擴張的三角群$\Gamma (p, q, r)$
4 球面情形$p^-1 +q^-1 +r^-1 >1$
5 分數次自守微分形式
6 雙曲情形$p^-1 +q^-1 +r^-1
7 纖維化準則
8 冪零流形情形$p^-1 +q^-1 +r^-1 =1$
9 參考文獻
第十二章 微分幾何中的問題
微分幾何
1 (自相交) 肥皂泡問題
2 理解標量曲率$R=\sum g^ik g^jl R_ijkl $
3 理解Ricci 曲率張量$R_ik =\sum g^jl R_ijkl $
4 正截面曲率的流形
5 參考文獻
對 ~1974 年問題列表的更新
6 三維空間中曲面的平均曲率
7 標量曲率
8 Ricci 曲率
9 截面曲率
10 參考文獻
第十三章 微分拓撲
1 流形的嵌入和浸入
2 向量空間叢
3 Thom 協邊理論
4 參考文獻
索引
前輔文
第一章 跨世紀的拓撲學: 低維流形
1 拓撲學序幕
1.1 Leonhard Euler, 聖彼得堡, 1736 年
1.2 Leonhard Euler, 柏林, 1752 年
1.3 Augustin Cauchy, 巴黎理工學校(\'E cole Polytechnique),1825年
1.4 Carl Friedrich Gauss, 哥廷根, 1833 年
2 二維流形
2.1 Simon L'Huilier, 日內瓦皇家學院, 1812---1813 年
2.2 Niels Henrik Abel, 挪威, 19世紀20 年代
2.3 Bernhard Riemann, 哥廷根, 1857 年
2.4 August Ferdinand M\"o bius, 萊比錫, 1863 年
2.5 Walther Dyck, 慕尼黑, 1888 年
2.6 Henri Poincar\'e , 巴黎, 1881---1907 年
2.7 Paul Koebe, 柏林, 1907 年
2.8 Hermann Weyl, 哥廷根, 1913 年
2.9 Tibor Rad\'o , Szeged, 1925 年
3 三維流形
3.1 Poul Heegaard, 哥本哈根, 1898 年
3.2 Poincar\'e , 巴黎, 1904 年: Poincar\'e 猜想
3.3 James W. Alexander, 普林斯頓, 20 世紀20 年代
3.4 Hellmuth Kneser, 格賴夫斯瓦爾德(Greifswald), 1929 年
3.5 Herbert Seifert, 萊比錫, 1933 年
3.6 Edwin Moise, 密西根大學, 1952 年
3.7 Christos Papakyriakopoulos, 普林斯頓, 1957 年
3.8 Wolfgang Haken, 慕尼黑, Friedhelm Waldhausen, 波恩,20 世紀60 年代
3.9 George D. Mostow, 耶魯, 1968 年
3.10 William Thurston, 普林斯頓, 20 世紀70 年代後期
3.11 William Jaco, Peter Shalen, Klaus Johannson, 20 世紀70 年代後期
3.12 Thurston, 1982 年: 幾何化猜想
3.13 Richard Hamilton, 康奈爾大學, 1982 年
3.14 Grigori Perelman, 聖彼得堡, 2003 年
4 四維流形
4.1 A. A. Markov Jr., 莫斯科, 1958 年
4.2 J. H. C. Whitehead, 牛津, 1949 年
4.3 Vladimir Rokhlin, 莫斯科, 1952 年
4.4 Michael Freedman, 加州大學聖迭戈分校, 1982 年
4.5 Simon Donaldson, 牛津, 1983 年
4.6 Clifford Taubes, 哈佛, 1987 年
4.7 結語: 接下來會是什麼?
5 附錄: 各節的進一步註記
6 致謝
7 圖片致謝
8 參考文獻
第二章 四十六年後的微分拓撲學
1 主要進展
2 Poincar\'e 猜想: 三個版本
3 更多細節
4 參考文獻
第三章 五十年前: 五十和六十年代的流形拓撲學
1 三維流形
2 更高維
3 為什麼高維常常更容易?
4 來自聽眾的問題
5 參考文獻
第四章 Poincar\'e 猜想
1 簡介
2 早期的失誤
3 更高維數
4 Thurston 幾何化猜想
5 微分幾何和微分方程的途徑
6 參考文獻
第五章 走向Poincar\'e 猜想和三維流形的分類
1 Poincar\'e 問題
2 基於分片線性方法的結果
3 常曲率流形
4 Thurston 的幾何化猜想
5 Ricci 流
6 參考文獻
第六章 Hilbert 第18 問題: 關於晶體群、 基本域和裝球
1 在~$n$ 維歐氏空間中~$\cdots\cdots$ 是否僅有有限多個本質上不同的有~(緊緻) 基本域的運動群?
2 是否也存在著這樣的多面體, 它們不是運動群的基本域,而其全等的複本充滿~(歐氏) 空間?
3 人們怎么樣才能在空間中最密實地安排給定形狀的無限多個相同的物體, 如給定半徑的球~$\cdots\cdots$.即人們如何將它們擠在一起使得被填充的和未填充的空間比儘可能大?
4 參考文獻
第七章 Nash 的諾貝爾獎
1 博弈論
2 遊戲
3 幾何和分析
4 後記
5 致謝
6 參考文獻
7 John F. Nash 發表的文章
第八章 雙曲幾何: 前150 年
1 正文
2 附錄. 雙曲三維空間的體積問題
3 參考文獻
第九章 在古老的Fine Hall 中成長
1 正文
2 參考文獻
第十章 拓撲流形與光滑流形
1 正文
2 參考文獻
第十一章 關於三維Brieskorn 流形$M(p, q, r)$
1 簡介
2 Schwarz 三角群$\Sigma ^* \supset \Sigma$
3 中心擴張的三角群$\Gamma (p, q, r)$
4 球面情形$p^-1 +q^-1 +r^-1 >1$
5 分數次自守微分形式
6 雙曲情形$p^-1 +q^-1 +r^-1
7 纖維化準則
8 冪零流形情形$p^-1 +q^-1 +r^-1 =1$
9 參考文獻
第十二章 微分幾何中的問題
微分幾何
1 (自相交) 肥皂泡問題
2 理解標量曲率$R=\sum g^ik g^jl R_ijkl $
3 理解Ricci 曲率張量$R_ik =\sum g^jl R_ijkl $
4 正截面曲率的流形
5 參考文獻
對 ~1974 年問題列表的更新
6 三維空間中曲面的平均曲率
7 標量曲率
8 Ricci 曲率
9 截面曲率
10 參考文獻
第十三章 微分拓撲
1 流形的嵌入和浸入
2 向量空間叢
3 Thom 協邊理論
4 參考文獻
索引
