Kolakoski序列是一個僅由1和2組成的無限數列，是一種通過“自描述”來定義的數列。他在整數數列大全網站上排名第二位，足見該數列在組合數學界中的重要性。
基本介紹
- 中文名：Kolakoski序列
- 外文名：Kolakoski Squence
- 數列分類：整數數列，無限數列
定義,性質,未解之謎,
定義
Kolakoski序列是一個僅由1和2組成的無限數列，是一種通過“自描述”來定義的數列。他的前幾項為
1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,…(OEIS上的A000002)
它的定義很簡單，若把數列中相同的數定為一組，令a(1)=1，a(2)=2，則a(n)等於第n組數的長度。
可以根據這個定義來推算第三項以後的數：例如由於a(2)=2，因此第2組數的長度是2，因此a(3)=2,；
由於a(3)=2，所以第三組數的長度是2，因此a(4)=a(5)=1；由於a(4)=1，a(5)=1，所以第四組數和第五組數的長度都為1，因此a(6)=2，a(7)=1，以此類推。
性質
Kolakoski序列並不是一個循環數列，這一點可以通過反證法來證明。
它還是一個分形數列：將數列中相鄰的數字以其個數合併，得到的將是數列本身！
Kolakoski序列的遊程編碼圖也很好地展示了其遞歸性（見詞條示意圖）。
未解之謎
隨著n的增大，這個數列的1和2的個數是否趨於相等呢？或者說，1在數列中的比例是否趨近於1/2？現在還沒有人能證明出來。而且最近有研究表明，這個極限很可能不是1/2。Chvátal已經證明了1的密度的上界為0.50084。
另外，如此簡單的數列，目前仍然沒有發現可以用解析方式來表達的通項公式。
