《Kendall猜想：生滅過程》是2024年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：Kendall猜想：生滅過程
- 出版時間：2024年1月1日
- 出版社： 哈爾濱工業大學出版社
- ISBN：9787576703993
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書第1~4章對馬爾可夫過程的基礎理論進行了介紹，後面各章給出了生滅過程的構造、隨機單調性、轉移函式的各種收斂性、生滅過程的第一特徵值問題、D.G.Kendall猜想等內容。最後，為了套用的需要，本書還引入並初步討論了半馬爾可夫生滅過程。
本書可作為高等學校相關專業的教科書，也可作為科學研究工作者的參考用書。
目錄
第0章緒論/1
第1編基礎理論
第1章問題的提出/9
1.1馬爾可夫過程∥9
1.2p(t)的連續性∥13
1.3p(0)的存在性/14
1.4p(t)在(0，∞)上的存在性及
連續性/19
1.5Q過程，0-矩陣和擬Q-矩陣的
定義/33
1.6兩個微分方程組∥34
1.7討論的核心問題∥38
第2章Q過程的拉氏變換/40
2.1馬氏過程的拉氏變換/40
2.2預解式/49
2.3Q過程的拉氏變換的判別準則/53
2.4B型Q過程的拉氏變換的判別
準則/55
2.5F型Q過程的拉氏變換的判別
準則∥57
第3章非負線性方程組的最小非負解和最小過程60
3.1非負線性方程組的最小非負解/60
3.2比較定理和線性組合定理/62
3.3對偶定理/64
3.4最小過程∥65
第4章分解定理/69
4.1廣義協調族∥69
4.2一維分解定理/82
4.3二維分解定理∥95
4.4多維分解定理∥118
4.5過程的若干性質/142
4.6補充與註記/148
第2編生滅過程的構造
第5章生滅過程定性理論的主要結果/151
5.1全穩定生滅矩陣的若干數字特徵/151
5.2問題的提出與定性理論的主要結果∥156
5.3補充與註記/158
第6章全穩定單邊生滅過程的定性理論/160
6.1若干引理/160
6.2最小生滅過程及其性質/171
6.3生滅過程的定性理論/181
6.4生滅過程定性理論的進一步討論∥199
6.5補充與註記/210
第7章全穩定雙邊生滅過程的定性理論/211
7.1若干引理/211
7.2最小雙邊生滅過程及其性質/220
7.3雙邊生滅過程的定性理論/225
7.4補充與註記/236
第8章含瞬時態單邊生滅過程的定性理論/237
8.1結果的陳述∥237
8.2定理的證明/238
8.3補充與註記/252
第9章含瞬時態雙邊生滅過程的定性理論/253
9.1結果的陳述∥253
9.2定理的證明∥254
9.3補充與註記/268
第10章含有限個瞬時態生滅過程的構造/269
10.1引言/269
10.2單瞬時態單邊生滅過程的構造∥270
10.3單（雙）瞬時態雙邊生滅過程的構造/275
10.4補充與註記/290
第3編隨機單調性與收斂性
第11章隨機單調性/295
11.1隨機可比較性/295
11.2Feller轉移函/307
11.3對偶過程/316
11.4隨機單調性/321
11.5補充與註記/340
第12章轉移函式的收斂性/341
12.1遍歷係數/341
12.2強遍歷性/344
12.3多項式一致收斂性∥349
12.4L2-指數收斂性和指數遍歷性/351
12.5補充與註記/358
第4編第一特徵值問題
第13章第一特徵值問題/361
13.1基本概念/361
13.2可逆Q過程的譜隙/365
13.3耦合方法/373
13.4生滅過程的譜隙∥378
13.5補充與註記/406
第14章Cheeger不等式及其套用/407
14.1引言/407
14.2Cheeger等式/410
14.3譜隙的存在性準則/425
14.4馬爾可夫鏈的譜隙存在性/432
14.5補充與註記/437
第15章Nash不等式及其套用/438
15.1引言/438
15.2結論的證明/444
15.3Nash不等式套用例/457
15.4補充與註記/471
第5編相關論題
第16章Kendall猜想/475
16.1 Kendall猜的出/475
16.2全穩定生滅過程由0-系統的唯一決定性/477
16.3單瞬時生滅過程由0-系統的唯一決定性/488
16.4補充與註記/495
第17章半馬爾可夫生滅過程/497
17.1半馬爾可夫過程的定義及向前向後方程/497
17.2半馬氏生滅過程、數字特徵及其機率意義/505
17.3向上的積分型隨機泛函/510
17.4向下的積分型隨機泛函∥519
17.5遍歷性及平穩分布∥526
17.6更新過程(GI/G/I排隊系統的輸人過程)//532
17.7補充與註記∥545
參考書目//546
