《IMO中的問題、定理與方法 數論卷》，是2023年華東師範大學出版社出版的圖書，作者是張耿宇、熊斌。
基本介紹
- 中文名：《IMO中的問題、定理與方法 數論卷》
- 作者：張耿宇、熊斌
- 出版時間：2023年6月
- 出版社：華東師範大學出版社
- ISBN：9787576035001
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
國際數學奧林匹克（IMO），自1959年至今已走過了60多個年頭。中國自1985年首次參加IMO以來，中國隊選手表現優異，共獲得174枚金牌，團體總分23次排名首位（截至2022年第63屆IMO）。這些成績的取得離不開專家、教練和選手的不懈努力，而其中有益的經驗和做法應該得到梳理和總結。
華東師範大學國際數學奧林匹克研究中心團隊對歷屆IMO試題進行了整理與研究，按照IMO試題涉及的數學領域分為代數、幾何、數論、組合四卷，列入“IMO研究叢書”。
數論卷中，IMO試題主要分為“整數的整除”“同餘”“不定方程”這三個章節。本卷首先從參賽隊、選手、獎項、試題等方面闡述IMO的起源與發展，並梳理IMO數論試題的特點與趨勢，然後按章詳細闡述。每章介紹了相關基礎知識與方法，並附有一些典型的例子，再對本章IMO試題按照涉及的知識、方法、特點進行分類，以時間順序排列，並對部分試題提供了多種好的解法，對試題難度進行統計分析，對中國隊的得分情況作了闡述等。
書末附有歷屆IMO參賽與獲獎信息，以及數論試題索引，方便讀者查閱以及進一步研究。
該套書適合數學競賽研究者、相關教師及參賽選手閱讀。
圖書目錄
前言
IMO及數論試題概述
一 整數的整除
1.1 相關性質、定理與方法
1. 整除的相關定義和性質
2. 整除的相關定理和方法
1.2 IMO中的問題與解答
1. 整除性討論
2. 素數、素因子與互素
3. 函式相關問題
4. 其他問題
1.3 本章小結
二 同餘
2.1 相關性質、定理與方法
1. 同餘的相關定義和性質
2. 同餘的相關定理和方法
2.2 IMO中的問題與解答
1. 存在性問題
2. 求滿足條件的數或數組
3. 探求項與項之間關係
4. 最值問題
2.3 本章小結
三 不定方程
3.1 相關性質、定理與方法
1. 常見的不定方程類型
2. 解不定方程的常用方法
3.2 IMO中的問題與解答
1. 求解不定方程
2. 證明不定方程滿足某種性質
3.3 本章小結
附錄一 歷屆IMO參賽及獲獎信息
附錄二 歷屆IMO數論試題索引
附錄三 人名索引
