IMO中的問題、定理與方法組合卷

內容簡介

國際數學奧林匹克（IMO），自1959年至今已走過了60多個年頭。中國自1985年首次參加IMO以來，中國隊選手表現優異，共獲得1 74枚金牌，團體總分23次排名首位（截至2022年第63屆IMO）。這些成績的取得離不開專家、教練和選手的不懈努力，而其中有益的經驗和做法應該得到梳理和總結。

華東師範大學國際數學奧林匹克研究中心團隊對歷屆IMO試題進行了整理與研究，按照IMO試題涉及的數學領域分為代數、幾何、數論、組合四卷，列入“IMO研究叢書”。

組合卷中，IMO試題主要分為“組合計數與集合”“存在性問題”“操作問題與邏輯推理”“組合幾何”“圖論”等六個章節。該卷首先從參賽隊、選手、獎項、試題等方面闡述IMO的起源與發展，並梳理IMO組合試題的特點與趨勢，然後按章詳細闡述。每章介紹了相關基礎知識與方法，並附有一些典型的例子，再對本章IMO試題按照涉及的知識、方法、特點進行分類，以時間順序排列，並對部分試題提供了多種好的解法，對試題難度進行統計分析，對中國隊的得分情況作了闡述等。

書末附有歷屆IMO參賽與獲獎信息，以及組合試題索引，方便讀者查閱以及進一步研究。

該套書適合數學競賽研究者、相關教師及參賽選手閱讀。

圖書目錄

前言

IMO及組合試題概述

1. IMO的發展

2. IMO的獎項

3. IMO的組合試題概述

4. 總結

一組合計數與集合

1.1 常用定理、公式與方法

1. 基礎知識

2. 組合恆等式

3. 常用方法

1.2 IMO中的問題與解答

1.3 本章小結

二存在性問題

2.1 常用定理、公式與方法

1. 常用定理

2. 常用方法

2.2 IMO中的問題與解答

2.3 本章小結

三組合最值問題

3.1 常用定理、公式與方法

3.2 IMO中的問題與解答

3.3 本章小結

四操作問題與邏輯推理問題

4.1 常用定理、公式與方法

1. 單人操作問題常用方法

2. 雙人操作問題常用方法

4.2 IMO中的問題與解答

1. 邏輯推理問題

2. 單人操作問題

3. 雙人操作問題

4.3 本章小結

五組合幾何

5.1 常用定理、公式與方法

1. 基礎知識

2. 常用方法

5.2 IMO中的問題與解答

1. 點與直線問題

IMO中的問題、定理與方法組合卷

基本介紹

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