II1型因子若干問題研究

《II1型因子若干問題研究》是依託大連理工大學,由房軍生擔任醒目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：II1型因子若干問題研究
• 依託單位：大連理工大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：房軍生

項目摘要

本項目研究II1型因子的若干問題。研究II1型因子中的強不可約運算元理論。我們成功地在超有限的II1型因子中構造了強不可約運算元.II1型因子中的強不可約運算元與其子因子指標之間的聯繫需要進一步研究。研究Richard Kadison的Carpenter問題。這個問題的研究將加深對II1型因子中的運算元結構及II1型因子自身結構的了解，從而解決II1型因子中的一些重要問題。Sorin Popa已套用II1型因子的技巧發展並解決了許多遍歷理論的問題。 Sorin Popa等人最近把遍歷理論中的基本概念weak mixing和mixing引入了II1型因子。本項目研究與weak mixing和mixing的von Neumann子代數相關的問題，並尋找其在遍歷理論中的套用。

結題摘要

按計畫研究了II1型因子裡的強不可約運算元理論問題。特別是在超有限的II1型因子裡證明了u+v是相對強不可約運算元，套用Birkhoff遍歷定理及Riesz譜表示定理證明了u+v的譜為閉單位圓盤。證明了u+v的Brown譜為單位圓周。進而計算了u+v生成的C*-代數的K-群, 證明了它與無理旋轉代數不同構。在此研究基礎上發現了一類廣義無理旋轉代數， 並對其分類進行了研究。研究了Arveson-Kadison的Carpenter 猜想和Schur-Horn猜想，在M是自由群因子，其極大交換子代數為生成元子代數或者根極大交換子代數的情形肯定的回答了兩個猜想。研究了II1型因子裡的Weak mixing的子代數，給出了II1型因子裡的一個子代數是Weak mixing的充分必要條件。給出一般情形下具有相對弱漸進同態性質的刻畫。取得了該項目申請中預期的結果。