Hankel變換

漢克爾變換是指對任何給定函式 以第一類貝塞爾函式作無窮級數展開，貝塞爾函式 的階數不變，級數各項作變化。

基本介紹

• 中文名：Hankel變換
• 外文名：Hankel transform
• 分類：數理科學

定義

漢克爾變換是指對任何給定函式 以第一類貝塞爾函式作無窮級數展開，貝塞爾函式 的階數不變，級數各項 作變化。各項前係數 構成了變換函式。對於函式 其 階貝塞爾函式的漢克爾變換（為自變數）為

其中， 為階數為 的第一類貝塞爾函式，。對應的，逆漢克爾變換 定義為

漢克爾變換是一種積分變換，最早由德國數學家 Hermann Hankel 提出，又被稱為傅立葉-貝塞爾變換。

正交性

貝塞爾函式構成正交函式族權重因子為r:

其中 與 大於零。

與其他函式變換的關係

傅立葉變換

零階漢克爾函式即為圓對稱函式的二維傅立葉變換。給定二維函式 ，徑向矢量為，其傅立葉變換為

不失一般性，選擇極坐標 ，使得矢量方向指向 。極坐標下的傅立葉變換寫作

其中 為矢量與 間夾角。如果函式 恰為圓對稱不依賴角變數 ，，對角度 的積分可以提出，傅立葉變換寫作

此式恰為 的零階漢克爾變換的 倍。