《Fano流形上Kaehler-Ricci流的極限》是依託首都師範大學，由張振雷擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Fano流形上Kaehler-Ricci流的極限
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張振雷
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究Fano流形上Kaehler-Ricci流的Hamilton-Tian猜想及相關問題。在緊緻Fano流形上，Kaehler類為第一陳類的Kaehler-Ricci流長期存在；Hamilton-Tian猜想這種Kaehler-Ricci流在Gromov-Hausdorff拓撲下收斂到有奇異集合的收縮Kaehler-Ricci孤立子，奇異集合的Hausdorff余維數大於等於4，在奇異集外度量光滑收斂。證明要點包含兩個方面：（1）Gromov-Hausdorff極限空間正則性部分的刻畫和奇異集合的估計，（2）Gromov-Hausdorff極限空間的唯一性。作為套用，Hamilton-Tian暗示Fano流形上Kaehler-Einstein度量存在性的Yau-Tian-Donaldson猜想。
結題摘要
自從1982年Hamilton發表第一篇關於Ricci流的文章以來，Ricci 流作為一種新的技術在幾何學的研究中取得了極大的成功和長足的發展。2002-2003年，Perelman在Hamilton工作基礎上運用Ricci流證明了百年的Poincare猜想以及Thurston幾何化猜想，成為21世紀以來幾何和拓撲方向最重要的數學進展。由於與Einstein度量密切聯繫，可以利用Ricci流研究Einstein度量存在性問題。在Kahler流形上，利用丘成桐的估計，曹懷東證明了第一陳類等於零和小於零情況Kahler-Ricci流收斂到Kahler-Einstein度量。第一陳類大於零（Fano流形）的情況，丘成桐-田剛-Donaldson猜想存在Kahler-Einstein度量若且唯若流形K-穩定。該猜想的必要性由田剛在上世紀90年代證明；充分性近期被田剛和陳秀雄-Donaldson-孫崧分別獨立證明。在這些工作的同時，Kahler-Ricci流也被認為是解決該猜想的有效途徑，被國際上多位數學家研究。其中的核心問題是Hamilton-田剛猜想，即Kahler-Ricci流在Gromov-Hausdorff拓撲意義下收斂到奇異的Kahler-Ricci孤立子。本項目中，我們研究上述兩個問題。我們的主要結論是：在三維情況，Hamilton-田剛猜想成立。我們在三維給出了丘成桐-田剛-Donaldson猜想的Ricci流證明。
