《Domain結構與信息系統的表示理論研究》是依託湖南大學，由李慶國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Domain結構與信息系統的表示理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李慶國
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Domain理論是數學與計算機科學交叉領域的重要研究課題之一，為函式式程式語言提供指稱語義模型。信息系統為Domain提供邏輯表示。本項目擬結合模糊集理論、範疇論與形式概念分析理論，以幾類重要Domain結構及其相應的信息系統為研究對象，系統地建立它們的Chu空間和概念格表示理論，具體研究內容包括：（1）通過對Chu空間中新的概念表現形式的研究，尋找與代數domain、連續domain等價的特殊Chu空間範疇；（2）研究特殊Chu空間範疇的極限、余極限和指數對象，揭示這些範疇的笛卡兒閉性；（3）研究Chu空間所誘導的信息系統，建立信息系統的Chu空間表示；（4）在範疇層面實現代數偏序集和代數的條件方向完備偏序集的Chu空間表示。（5）研究代數格的模糊化，建立模糊代數格與模糊逼近概念格之間的內在聯繫。本項目的研究將為Domain理論的套用提供更堅實的理論基礎。
結題摘要
Domain理論是數學與計算機科學交叉領域的重要研究課題之一，為函式式程式語言提供指稱語義模型。信息系統為domain提供邏輯表示。本項目結合範疇論、拓撲學、模糊集理論以及粗糙集理論，以幾類重要的domain結構為研究對象，系統地建立了他們的信息系統表示理論，探討了幾類特殊domain範疇上的Jung-Tix問題，對偏序集的連續性與拓撲以及domain理論與模糊集和粗糙集理論的交叉進行了深入地研究。主要研究結果包括：給出了L-domain的信息系統表示，代數domain的有限誘導信息系統表示，連續domain的一種簡化信息系統表示，並利用F-擴張閉包空間給出了代數domain的一種集族表示；證明了擬連續domain範疇中笛卡兒閉的滿子範疇與連續情形下是一樣的，完全解決了A. Jung在ISDT’13國際學術會議上提出的公開問題；藉助D-完備化這一有力工具，提出了一種統一地研究連續偏序集範疇的子範疇的笛卡兒閉性的方法；將帶底元的連續domain上一致性與Lawson緊性等價的結果推廣到良濾dcpo上；得到了偏序集上Birkhoff型序收斂可拓撲化的充分必要條件；在偏序集上引入了幾種新的連續性和完備化的概念；解決了基於三角余模的可分解測度如何誘導基於三角模的偽度量空間的方法，並有效刻畫了可分解測度空間與偽度量空間之間的聯繫；藉助於理想，在完全分配的完備格上引入並研究了新的粗糙近似運算元，並得到了它們的公理化。在《Topology and its Applications》、《Fuzzy Sets and Systems》、《Theoretical Computer Science》、《Order》等相關領域權威期刊上發表論文25篇，大大推動了domain理論及套用研究的發展，為domain理論的套用提供了更堅實的基礎。
