《代數 domain 的兩個笛卡爾閉滿子範疇的概念表示》是依託湖南師範大學，由郭蘭坤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數 domain 的兩個笛卡爾閉滿子範疇的概念表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭蘭坤
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬利用範疇論方法為關係概念分析建立基本的數學模型，通過研究特殊形式背景的概念層次結構的序性質和拓撲性質，在範疇層面實現代數FS-domain 和代數 L-domain 的概念表示。具體地，研究內容包括：(1) 基於形式概念分析（FCA）在數據挖掘、知識發現中的套用，研究特殊形式背景範疇的極限、余極限、指數對象以及態射空間等基本結構的性質，進而揭示這些範疇的笛卡爾閉性。(2) 研究形式背景蘊含的新的概念模式，並討論相應的概念層次結構的序性質，進而找到與代數 FS-domain 範疇和代數 L-domain範疇等價的特殊形式背景範疇。(3) 通過研究這些特殊形式背景的拓撲性質，在範疇層面研究它們與特殊 Sober 空間的相互聯繫。本項目不僅可以為 FCA 在對象-關係型數據分析中的套用提供數學基礎，也可以為 Domain 結構的表示提供新途徑，因此具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
本項目的研究目標是：在範疇層面實現代數FS-domain 和代數 L-domain 的概念表示。重要研究成果包括：(1) 提出L-信息系統的概念，實現了連續L-domain的表示；(2)提出局部完備相容F-擴張形式背景的概念，實現了代數L-domain的表示； （3）討論了模糊冪集上幾種閉包系統之間的連續映射，以及對應的閉包運算元之間的連續映射，從範疇的角度證明它們是同構的。這些結果不僅可以為 FCA 在對象-關係型數據分析中的套用提供數學基礎，也可以為 Domain 結構的表示提供新途徑。
