《Calabi-Yau 流形的收斂性》是依託清華大學，由張宇光擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Calabi-Yau 流形的收斂性
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：張宇光
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請人計畫研究Calabi-Yau流形上Kaehler-Einstein度量在各種意義下的收斂性，比如在Gromov-Hausdorff拓撲的意義下。並將收斂性的結.果套用於研究Calabi-Yau流形的Moduli空間在Gromov-Hausdorff的意義下的緊化，Hyperkahler流形的SYZ鏡對稱等問題。 並且研究一般類型的代數流形上負Ricci曲率的Kaehler-Einstein度量，以及和樂群為 G_2 與 Spin(7)的黎曼流形的相應性質。
結題摘要
本項目主要研究 Calabi-Yau 流形上 Kaehler-Einstein 度量的度量幾何性質與底流型的代數幾何性質之間的關係。主要成果： （1）構造了 Calabi-Yau 流形的 Moduli 空間的一個完備化。該完備化是在 Gromov-Hausdorff 的意義下，代數幾何的意義下，以及在Weil-Petersson幾何的意義下的公共完備化。 （2）研究了纖維化 Calabi-Yau 流形上Ricci平坦 Kaehler-Einstein 度量在 Gromov-Hausdorff 的意義下的塌縮性質，並將其用於hyperkaehler流型的鏡對稱。 （3）研究一般類型的代數流形上負 Ricci 曲率的Kaehler-Einstein 度量，在大復結構的極限下的塌縮性質。 （4）給出了極小代數流形上Kaehler-Ricci流長時解奇異行為的分類。
