Birkhoff系統的離散最優控制理論及其套用

《Birkhoff系統的離散最優控制理論及其套用》是依託北方工業大學，由孔新雷擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Birkhoff系統的離散最優控制理論及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：孔新雷
• 依託單位：北方工業大學

項目摘要

本項目主要基於Birkhoff系統的保結構算法研究Birkhoff系統的離散最優控制理論，進而實現更加精確有效地求解最優控制問題。通常，由於非線性，最優控制問題往往依賴於數值求解而非解析求解。直接法作為數值求解方法之一，主要是通過利用傳統差分格式直接離散目標泛函和受控運動方程，將最優控制問題轉化為一有限維的非線性規劃問題進行求解。借鑑直接法的求解思想，本項目擬採用更加精確有效的Birkhoff系統的保結構算法近似最優控制問題中的受控運動方程，通過誘導更加真實的非線性規劃問題來獲得更加精確的離散最優控制。除了構建上述Birkhoff系統的離散最優控制框架，本項目進一步致力於突破現有數值求解最優控制問題方法的局限性，即局部最優性，通過將所發展的離散最優控制方法與路徑規劃技巧相結合，有效解決求解非線性規劃問題時所涉及的初值選取問題，進而確定出一個數值求解最優控制問題全局最優解的可行方案。

結題摘要

在航空航天、機械製造等諸多領域都會涉及到最優控制問題。通常，由於非線性，解析求解最優控制問題是非常困難甚至是不可能的，因而大多藉助於數值手段。數值求解最優控制問題主要是通過直接離散目標泛函和受控運動方程將最優控制問題轉化為一有限維的非線性規劃問題進行求解，因此，受控方程的離散精度直接決定了非線性規劃問題乃至最優控制的準確性。而採用傳統差分格式離散受控方程，不可避免地會帶來人為的數值耗散，降低非線性規劃問題的真實性，從而影響所求得的離散最優控制的準確性。鑒於此，本課題將最優控制問題中的受控運動方程納入到Birkhoff系統的框架下，利用Birkhoff系統的保結構算法進行離散，那么所得到的非線性規劃問題，由於離散過程保持了系統原有的幾何結構，就能更加精確地近似原始最優控制問題，進而衍生更加精確有效的離散最優控制策略。以此思路為指導，本課題構建了Birkhoff系統的離散最優控制理論框架。通過利用經典積分逼近格式離散最優控制問題中的目標泛函、利用受控（廣義）Birkhoff系統的離散變分差分格式離散最優控制問題中的受控運動方程、對照連續最優控制問題和離散非線性規劃問題合理匹配邊界條件，將最優控制問題轉化為有限維的非線性規劃問題進行求解。離散過程自然且易於程式化實現，所得非線性規劃問題形式較為固定也易於採用成熟的非線性規劃方法求解。將所發展的Birkhoff系統的離散最優控制理論套用於太空飛行器交會對接模型，該方法在較大時間步長（對應於較為粗糙的節點劃分）的情況下依然求得了能夠實現對接的離散最優控制策略，有效性不僅得到了驗證，潛在的套用價值也得以體現。除此之外，課題針對高維非線性規劃問題的求解提出了保結構線性化的求解思路，針對力學系統變分積分子的構造發展了局部路徑擬合方法。