AF代數

簡介

AF代數是UHF代數概念的推廣。

設𝓐 是 C*代數，如果𝓐含有一列有限維C*子代數

，使得𝓐₁⊂𝓐₂⊂···⊂𝓐n⊂···且

在𝓐 中稠密，則稱𝓐 為 AF 代數。

一致超有限代數是一類性質較好的C*代數。

設 𝓐 是含單位元 e 的C*代數，如果存在𝓐 的一列含 e 的有限維簡單 C*子代數

，使得𝓐₁⊂𝓐₂⊂···⊂𝓐_n⊂···且

在𝓐稠密，則稱𝓐是一致超有限代數，也稱為 UHF代數。

UHF代數必是AF代數。

C*代數是一類重要的巴拿赫∗代數。設R是巴拿赫∗代數，如果對R的每個元都有||x*x||=||x||成立，則稱R為C*代數。

當C*代數有單位元e時，則||e||=1自動成立。若R沒有單位元，做擴張

並在

中引人範數||(λ,x)||=||L(λ,x)||，則

成為有單位元(1,0)的C*代數。這裡L(λ₀,x₀)表示

上運算元(λ,x)→(λ₀,x₀)(λ,x)。

C*代數是蓋爾范德（部分與奈瑪克合作）等於20世紀40年代提出並做了系統而精美的研究，它在抽象調和分析、量子物理等領域中有重要作用。