72法則

72法則指以1%的複利計息，72年後（72是約數，準確值是ln2/ln1.01），本金翻倍的規律。

基本介紹

• 中文名：72法則
• 表達式：100ln2
• 套用學科：金融學
• 適用領域範圍：金融
• 適用領域範圍：金融

金融法則

法則概念

金融學上有所謂72法則、71法則、70法則和69.3法則，用作估計將投資倍增或減半所需的時間，反映出的是複利的結果。

計算所需時間時，把與所套用的法則的相應數字，除以預料增長率即可。例如：

假設最初投資金額為100元，復息年利率9%，利用“72法則”，將72除以9（增長率），得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元（兩倍於100元），而準確需時為8.0432年。

要估計貨幣的購買力減半所需時間，可把與所套用的法則相應的數字，除以通脹率。若通脹率為3.5%，套用“70法則”，每單位貨幣的購買力減半的時間約為70÷3.5=20年。

這個公式好用的地方在於它能以一推十，例如：利用5%年報酬率的投資工具，經過14.4年(72÷5)本金才能變成一倍；利用12%的投資工具，只需要六年左右(72÷12)，就可以讓一塊錢變成二塊錢。因此，今天如果你手中有100萬元，運用了報酬率15%的投資工具，你可以很快便知道，經過約4.8年，你的100萬元就會變成200萬元。雖然利用72法則不像查表計算那么精確，但也已經十分接近了，因此當你手中少了一份複利表時，記住簡單的72法則，或許能夠幫你不少的忙。72法則同樣還可以用來算貶值速度，例如通貨膨脹率是3%，那么72÷3=24，24年後你現在的一元錢就只能買五毛錢的東西了。

運用舉例

例1：某企業平均年收益增長率為20%，那么需要多少年企業才會實現年收益翻一倍的目標？

答：72÷20=3.6年

例2：某企業在9年中平均年收益翻了3番，那么9年內的年平均收益增長率為多少？

答：9年財務收益翻了三番，說明企業平均3年翻一番，那么年平均收益增長率為：72÷3=24，即財務年平均收益增長率為24%

投資理財指南

當我們在做財務規劃時，了解複利的運作和計算是相當重要的。我們常喜歡用“利滾利”來形容某項投資獲利快速、報酬驚人，比方說拿1萬元去買年報酬率20%的股票，若一切順利，約莫3年半的時間，1萬元就變成2萬元。複利的時間乘數效果，更是這其中的奧妙所在。 　把複利公式攤開來看，“本利和=本金×（1+利率）^期數”這個“期數”時間因子是整個公式的關鍵因素，一年又一年(或一月一月)地相乘下來，數值當然會愈來愈大。　雖然複利公式並不難理解，但若是期數很多，算起來還是相當麻煩，於是市面上有許多理財書籍，都列有複利表，投資人只要按表索驥，很容易便可計算出來。　不過複利表雖然好用，但也不可能始終都帶在身邊，若是遇到需要計算複利報酬時，倒是有一個簡單的“72法則”可以取巧。

所謂的“72法則”就是以1%的複利來計息，經過72年以後，你的本金就會變成原來的一倍。這個公式好用的地方在於它能以一推十，例如：利用5%年報酬率的投資工具，經過14.4年(72/5)本金就變成一倍；利用12%的投資工具，則要6年左右(72/12)，才能讓1塊錢變成2塊錢。　因此，今天如果你手中有100萬元，運用了報酬率15%的投資工具，你可以很快便知道，經過約4.8年，你的100萬元就會變成200萬元。

雖然利用72法則不像查表計算那么精確，但也已經十分接近了，因此當你手中少了一份複利表時，記住簡單的72法則，或許能夠幫你不少的忙。

原理

定期複利

定期複利的將來值（FV）為：

FV = PV * (1+r)^t

其中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。

當該筆投資倍增，則FV = 2PV。代入上式後，可簡化為：

2 = (1+r)^t

解方程得，t = ln2 ÷ ln(1+r)

若r數值較小，則ln(1+r)約等於r（這是泰勒級數的第一項）；加上ln2 ≈ 0.693147，於是：

t ≈ 0.693147 ÷ r

投資72法則

其實所謂的“72法則”就是以1%的複利來計息,經過72年以後,本金會變成原來的一倍。這個公式好用的地方在於它能以一推十,例如:利用8%年報酬率的投資工具,經過9年(72/8)本金就變成一倍;利用12%的投資工具,則要6年左右(72/12),就能讓1元錢變成2元錢。

數字選擇

之所以選用72，是因為它有較多因數，容易被整除，更方便計算。它的因數有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。

一般息率或年期的複利

使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，準確度會降低。

低息率或逐日複利

對於低息率或逐日複利，69.3會提供較準確的結果（因為ln2約等於69.3%，參見下面“原理”）。對於少過6%的計算，使用69.3也會較為準確。

計算調整

對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。

較大利息率

若計算涉及較大利息率（r），以作以下調整：

t = [72+(r-8)/3] ÷ r （近似值）

逐日復息

若計算逐日復息，則可作以下調整：

t = (69.3+r/3) ÷ r

誤差

72法則估算值與精確計算出來的值相差到底有多大？了解了它們之間的誤差，我們才能在實際運用中心中有數，運用起來才有底氣。道升使用電子表格計算出了二張表格，可以對比一下72法則與精確計算之間的誤差。在規定年限內企業的總收益翻了一倍，那么計算企業的平均年收益率。可以看出前面三年誤差最大，只要把前面三年的誤差記住了，那么後面的計算誤差不會超過1%，已經很小了，可以忽略不計。所以使用72法則來估算是符合實際的。當1年企業收益翻1倍時，72法則的年收益率為72%，而精確計算為100%，誤差最大，為28%。其實在1年內企業收益翻1番根本沒有必要計算，年收益率當然是100%了。當企業在2年內收益翻了1番時，72法則計算得出平均年收益率為36%，而精確計算為41.42%，誤差為5.42%。在三年內企業的總收益翻一倍時，誤差只有1.99%。