龍格定理

龍格定理是關於解析函式能否由有理函式逼近的定理，1885年，龍格(Runge,C.D.T.)建立了這一定理。

基本介紹

• 中文名：龍格定理
• 外文名：Runge's theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

龍格定理是關於解析函式能否由有理函式逼近的定理。

1885年，龍格(Runge,C.D.T.)建立了這一定理，它是複變函數逼近論方面最早的一般性定理。

具體內容

如果K是複平面上的緊集，而f(z)在K上解析，那么對於任意正數ε，存在有理函式R(z)，其極點位於K的余集之中，且滿足不等式|f(z)-R(z)|<ε(z∈K)。

複變函數逼近論

複變函數逼近論是複平面集合上某個比較廣泛的函式類中的函式被此集合上比較窄的函式類中的函式逼近的理論。這裡比較廣泛的函式類是指連續函式類、解析函式類等，比較窄的函式類是指多項式類、有理函式類等。

複變函數逼近論既有廣泛的實際背景例如數字濾波器的設計、保角映射的近似計算、某些軟體的實現等，也有其本身的理論問題。

解析函式

解析函式是區域上處處可微分的複函數。

17世紀，L.歐拉和J.leR.達朗貝爾在研究水力學時已發現平面不可壓縮流體的無旋場的勢函式Φ(x,y)與流函式Ψ(x,y)有連續的偏導數，且滿足微分方程組，並指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函式，這一命題的逆命題也成立。

柯西把區域上處處可微的複函數稱為單演函式，後人又把它們稱為全純函式、解析函式。