齊性有界域

齊性有界域是一類重要的有界域。齊性域D若為有界域，則稱為齊性有界域。

基本介紹

• 中文名：齊性有界域
• 外文名：homogeneous bounded domains
• 適用範圍：數理科學

簡介

齊性有界域是一類重要的有界域。齊性域D若為有界域，則稱為齊性有界域。這時Aut(D)為有限維實李群，且為D上李變換群。

如果G為Aut(D)之李子群，且G為D上可逆李變換群，則固定子群也稱為迷向子群，它是緊李子群，又D雙全純同構於商空間G/H_p。

性質

在單複變函數論中的黎曼定理以及隨後發展起來的單值化理論，完全解決了域在全純等價下的完全分類。但是在兩個復變數情形，域的分類就很複雜，至今只有零星結果。

在多復變數函式論中，嘉當(Cartan,H.)在1935年首先解決了對稱有界域的分類，隨後提出著名猜想：齊性有界域必對稱。

但是在1959年伯雅查基-夏皮羅(Piatetski-Shapiro)舉出的反例否定了這個猜想，隨後引進西格爾域的概念。再後來他又和同事證明了齊性有界域必全純同構於齊性西格爾域。

齊性域

齊性域是具有良好函式論性質的一類域。

設D為n維復歐氏空間中的域，Aut (D)為D上所有全純自同構映射在緊開拓撲下構成拓撲變換群，G為Aut (D)的拓撲子群。若對D中任意兩點p，q，均存在σ∈G使得σ(p)=q，則G稱為在D上是可遞的。如果D上有可遞變換群G⊂Aut (D)，則D稱為齊性域。