黛多問題

對xy平面上連結原點和二軸上一點(x₁,0)(x₁>0)，位於第一象限內的一條長為l的曲線C，問C是什麼形狀時，C與二軸圍成的面積最大?這就是黛多問題。

基本介紹

• 中文名：黛多問題
• 外文名：Dido problem
• 適用範圍：數理科學

簡介

黛多問題是最古老的變分問題。

對xy平面上連結原點和二軸上一點(x₁,0)(x₁>0)，位於第一象限內的一條長為l的曲線C，問C是什麼形狀時，C與二軸圍成的面積最大?這就是黛多問題。

答案

黛多問題的答案是C的形狀為半圓。

變分問題

(variational problem)

變分問題是有關求泛函的極大值和極小值的問題。

最早研究的重要變分問題有：

1、最速降線問題：給定不在同一鉛垂線上的兩點A和B，求出連結A和B的一條曲線使其具有這樣的性質：當質點受重力作用沿著這條曲線由A下滑至B時所需時間為最少。

2、短程線問題：求曲面φ(x,y,z)=0上所給二點間長度最短的曲線，這條最短曲線稱為短程線或測地線。

3、基本的等周問題：求長為一定的封閉曲線l，使其所圍的面積S為極大。