黑利選擇定理

黑利選擇定理是有界變差函式的一個重要性質。設{fα(x)|α∈Γ}是[a,b]上一族(無限個)一致有界的有界變差函式,它們的全變差也有界,則存在{fα(x)|α∈Γ}的一個子列,這個子列在[a,b]上處處收斂於一個有界變差函式。

基本介紹

  • 中文名:黑利選擇定理
  • 外文名:Helly selection principle
  • 適用範圍:數理科學
簡介,黑利定理,有界變差函式,

簡介

黑利選擇定理是有界變差函式的一個重要性質。
設{fα(x)|α∈Γ}是[a,b]上一族(無限個)一致有界的有界變差函式,它們的全變差也有界,則存在{fα(x)|α∈Γ}的一個子列,這個子列在[a,b]上處處收斂於一個有界變差函式。

黑利定理

黑利定理是黎曼-斯蒂爾傑斯積分在積分號下取極限的定理。
設f(x)是[a,b]上的連續函式,有界變差函式列{gn(x)}在[a,b]上收斂於有限函式g(x),且

有界變差函式

若在區間(a,b)中,函式f(x)能夠表成Φ(x)一Ψ(x)的形狀,而Φ與Ψ都是非減有界函式,則稱f(x)在(a,b)中是有界變差的。易見兩有界變差函式的和、差與積也都是有界變差的。

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