《高階非線性時滯系統的分支與複雜性分析》是依託昆明理工大學，由林怡平擔任項目負責人的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高階非線性時滯系統的分支與複雜性分析
- 項目類別：地區科學基金項目
- 項目負責人：林怡平
- 依託單位：昆明理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自然科學和社會科學的許多學科領域中提出了大量的非線性動力系統問題。近年來，動力系統分支理論朝著高階化、高非線性化和研究具有滯量的系統的方向發展，取得了許多新的成果，成為了一個非常活躍的研究領域。 本項目的研究目的是：利用無窮小生成元表示法將高階非線性時滯系統化為函式空間中動力系統的形式，用分支理論的方法，對一些具體的高階非線性時滯系統研究其出現余維1分支（如鞍結分支、超臨界分支、叉形分支，Hopf分支）和余維2分支（如B-T分支）的條件，豐富分支理論及其套用的內容。 在高階非線性具時滯的系統中發現混沌現象，研究其由分支通向混沌的途徑，如通過倍周期分岔通向混沌等，給出分析和數值的結果。將秩一混沌吸引子理論推廣到時滯系統上去，並研究高階時滯系統存在秩一混沌的問題，得到混沌判據。 在高階非線性混沌系統中發現和研究隱藏吸引子的存在，加深對混沌系統的認識。對高階多時滯系統進行研究，發展研究方法。
結題摘要
自然科學和社會科學的許多學科領域中提出了大量的非線性動力系統問題。近年來，動力系統分支理論朝著高階化、高非線性化和研究具有滯量的系統的方向發展，取得了許多新的成果，成為了一個非常活躍的研究領域。 本項目利用無窮小生成元表示法將高階非線性時滯系統化為函式空間中動力系統的形式，用分支理論的方法，對一些具體的高階非線性時滯系統研究其出現分支的條件，豐富分支理論及其套用的內容。將秩一混沌(Rank one chaos)理論推廣到時滯系統上去，並研究高階時滯系統存在秩一混沌的問題，得到秩一混沌判據。在高階非線性系統中發現和研究隱藏吸引子（Hidden attractor）的存在，利用數值模擬方法，給出了隱藏吸引子的空間分布，在高階非線性系統中發現更多豐富的動力學現象。對高階多時滯（時滯多於或等於2）系統進行研究，得到解的存在性、穩定性、分支及混沌現象等，發展研究方法。
