高階譜估計 (higher-order spectral estimation) 隨機過程高階累積量(與高階矩密切相關的一個量）的多維傅立葉變換。
基本介紹
- 中文名：高階譜估計
- 外文名：higher-order spectral estimation
- 套用學科：通信
定義,高階譜的套用,
定義
隨機過程可用它的各階矩來完整描述。與矩一樣，可用累積量從時域來描述隨機過程的統計特性；亦可用高階譜(包括功率譜)從頻域來描述隨機過程的統計特性。由於三階矩與三階累積量相同，故三階譜(也稱雙譜)定義為三階矩函式(或稱三階自相關函式）的二重傅立葉變換。
高階譜（包括三階譜）與功率譜比較具有很多優點：主要是①可用來檢查過程的高斯性。因為高斯過程的三階譜及二階以上累積量譜恆等於零，所以高階譜可用來檢查過程的高斯性，另外，三階譜及四階累積量譜能濾去信號中混入的零均值高斯噪聲的影響，即對噪聲不敏感。②可檢測系統非線性。正弦信號的三階譜等於零，線性系統在正弦信號的激勵下，穩態回響仍為同頻正弦信號，所以其三階譜等於零。而非線性系統輸入正弦信號的回響包含有高次諧波，其三階譜不等於零。對於零均值白噪聲激勵、線性系統的回響不含有高階傳遞函式的貢獻，即回響與輸入相互獨立，其高階傳遞函式恆等於零。對非線性系統，由於非線性影響，其回響含有高階傳遞函式的貢獻，所以累積量譜不等於零。③可估計非高斯過程的相位。在遠距離通信和地球物理學等方面，人們需要解決反射波和地震子波的非最小相位估計，這不得不藉助於高階譜。
高階譜中的三階譜(亦稱雙譜），階數最低，處理方法也最簡單，含有功率譜中所沒有的相位信息，是高階譜研究中的“熱點”。相對來說，對三階譜理論和方法的研究比較深入，套用也比較廣泛；對於比三階更高的高階譜，其理論和方法的研究還不夠成熟，亦未發現它們的特殊用途。因此常用的是三階譜（雙譜）估計問題。
實際套用中，只能由有限觀測數據來得到三階譜(雙譜)的估計。雙譜估計通常有經典法與參量模型法兩種。
① 譜的經典估計法：由雙譜定義知道，雙譜為三階矩函式（或稱三階自相關函式）的二重傅立葉變換。先將已知長度的觀測數據序列分段，將分段數據作均值為零的預處理，對各段數據作三階累積量或三階矩估計，求所有各段三階累積量或三階矩估計的均值，最後形成雙譜估計。可以證明，經典法雙譜估計是漸近無偏的與一致的。這種估計方法的優點是容易實現，可以使用快速傅立葉變換（FFT)算法，對於比較長的觀測數據是一種好的估計方法，但其方差一般比較大，另外它在雙譜域內解析度受到限制。
② ②雙譜估計的模型參量法：該法是將已知有限長非常態分配的數據序列，通過三階累積量（或三階矩〉估計序列確定AR、MA或ARMA模型參量，然後求雙譜估計。雙譜估計的模型定階問題是目前有待研究解決的問題，在功率譜估計的模型參量法中套用的各種定階準則並不適用於雙譜估計模型參量法。實例表明，雙譜估計的模型參量法的解析度性能遠優於經典法估計的結果。
高階譜的套用
一般來說，高階譜可以解決功率譜所不能解決的問題。在相位信息和幅度信息一樣重要甚至相位信息更重要的場合，相關域方法只能正確地描述功率譜域等效的最小相位信號，而不能提供正確的相位信息，高階譜提供的信息比二階統計量多，因此，可以用高階譜來解決通信中非最小相位信道均衡的相位問題。在信號處理中，高階譜也被廣泛地套用於各個領域，如語音編碼、語音增強、圖像數據壓縮、弱信號檢測、噪聲對消以及地震信號的處理、雷達和聲納回波信號的處理等。在控制系統領域中，高階譜也被用於系統零點的辨識以及非線性系統的辨識。
高階譜提供如非最小相位、非高斯和非線性等功率譜所不能提供的信息，；它對高斯噪聲不敏感和在抑制高斯噪聲方面所具有的明顯效果，提高了信號處理的能力。當然還有許多有意義的問題待進一步研究，如非線性維納模型參數估計方法的研究，模型結構判斷的研究，以及將高階譜套用於各種信號處理中去，提出和設計各種新型的信號處理設備將是更有意義和實用價值的課題。
圖 1 譜分析對稱區域示意圖