復值數據統計信號處理

《復值數據統計信號處理》是2014年7月國防工業出版社出版的圖書，作者是（美）施雷爾、（美）沙爾夫，譯者是王偉、李欣、王鹹鵬。

基本介紹

• 書名：復值數據統計信號處理
• 作者：（美）施雷爾、（美）沙爾夫 
• 譯者：王偉，李欣，王鹹鵬
• ISBN：9787118094589
• 頁數：394
• 定價：79.00
• 出版社：國防工業出版社
• 出版時間：2014年7月
• 裝幀：精裝
• 開本：16開
• 版次：1-1
• 千字數：347
• 副標題：失真和非源信號理論

內容簡介

本書全面闡述了復值數據統計信號處理方面的相關知識，並對重要的數學基礎知識進行了回顧。涉及的內容包括復隨機向量和過程，復隨機向量在相關分析、參數估計、性能界限和檢測領域中的套用，參數估計和檢驗，連續和離散時間復隨機過程等。

本書適合信號處理、通信、雷達、聲納、光學、電磁學、聲學、海洋科學、地球物理學和地理學等領域的研究人員和研究生。雖然本書的主要目的不是作為教科書，但是本書內容可以用來作為與二年級研究生水平相當的專題課程。本書讀者應熟悉機率論基礎、線性系統和線性代數方面的知識，具有一年級研究生的水平。

圖書目錄

第1部分簡介

第1章覆信號的起源與套用3

1.1二維信號在笛卡兒坐標、極坐標、複數域的表示4

1.2簡諧振盪與相量4

1.3李薩如圖形、橢圓和電磁極化6

1.4復調製、希爾伯特變換和復解析信號8

1.4.1套用復包絡的復調製8

1.4.2希爾伯特變換、分相器與解析信號10

1.4.3復解調12

1.4.4Bedrosian理論：積的希爾伯特變換13

1.4.5瞬時振幅、頻率與相位13

1.4.6希爾伯特變換與單邊帶調製14

1.4.7基帶的帶通濾波15

1.5高效率利用FFT的覆信號16

1.5.1復離散時間傅立葉變換16

1.5.2一舉兩得：由一個復DFT得到兩個實DFT17

1.5.3一舉兩得：由一個復N點DFT得到一個實2N點DFT17

1.6二元高斯分布及其復表示18

1.6.1二元高斯分布18

1.6.2二元高斯分布的復表示19

1.6.3極坐標與邊緣機率密度函式21

1.7極化橢圓的二階分析22

1.8數學框架23

1.9簡明套用概述25

第2章復隨機向量與復隨機過程簡介28

2.1實描述與復描述間的聯繫28

2.1.1廣義線性變換29

2.1.2內積與二次型31

2.2二階統計特性32

2.2.1實數域到複數域的定義擴展33

2.2.2增廣協方差矩陣的特性34

2.2.3功率與熵35

2.3機率分布與機率密度36

2.3.1復高斯分布37

2.3.2條件復高斯分布39

2.3.3標量復高斯分布40

2.3.4復橢圓分布42

2.4充分統計量和協方差最大似然估計量：復Wishart分布45

2.5特徵函式與高階統計量描述47

2.5.1高斯分布與橢圓分布的特徵函式48

2.5.2高階矩48

2.5.3累積量生成函式50

2.5.4圓度50

2.6復隨機過程52

2.6.1廣義平穩過程52

2.6.2廣義線性移不變濾波器54

注釋55

第2部分復隨機向量

第3章復隨機向量的二階描述59

3.1特徵值分解59

3.1.1主成分61

3.1.2降秩和變換編碼62

3.2圓度係數63

3.2.1熵65

3.2.2強不相關變換(SUT)65

3.2.3互補協方差矩陣的特性描述67

3.3失真度68

3.3.1上下界70

3.3.2增廣協方差矩陣的特徵值擴散度73

3.3.3最大失真向量74

3.4失真檢驗75

3.5獨立分量分析78

注釋81

第4章相關分析83

4.1兩復隨機向量多元聯合測量的基礎84

4.1.1復標量的旋轉相關、反射相關和全相關85

4.1.2多元相關分析準則89

4.1.3復向量的旋轉相關、反射相關和全相關92

4.1.4潛變數變換92

4.2不變特性94

4.2.1典型相關95

4.2.2多元線性回歸（半-典型相關）97

4.2.3偏最小二乘99

4.3復向量的相關係數100

4.3.1典型相關100

4.3.2多元線性回歸（半-典型相關）103

4.3.3偏最小二乘105

4.4相關擴散度106

4.5相關結構檢驗107

4.5.1球形108

4.5.2數據集內的獨立性109

4.5.3數據集間的獨立性110

注釋111

第5章估計113

5.1二階隨機變數的希爾伯特-空間幾何114

5.2最小均方誤差估計116

5.3線性最小均方誤差估計117

5.3.1信號加噪聲信道模型118

5.3.2觀測量加誤差信道模型120

5.3.3濾波模型121

5.3.4非零均值123

5.3.5密集橢圓123

5.3.6特殊情形124

5.4廣義線性最小均方誤差估計125

5.4.1特殊情形127

5.4.2線性與廣義線性最小均方誤差估計性能比較127

5.5降秩廣義線性估計129

5.5.1最小化均方誤差（最小跡問題）129

5.5.2最大化互信息（最小行列式問題）131

5.6線性和廣義線性最小方差無失真回響估計器134

5.6.1秩-1線性最小方差無失真回響接收機134

5.6.2廣義旁瓣相消器135

5.6.3多-秩線性最小方差無失真回響接收機137

5.6.4子空間波束形成識別和譜分析138

5.6.5擴展至廣義線性最小方差無失真回響接收機139

5.7廣義線性二次型估計140

5.7.1實二次型與復二次型的聯繫141

5.7.2廣義線性二次型最小均方誤差估計142

注釋145

第6章參數估計的性能界147

6.1頻率理論和貝葉斯理論148

6.1.1偏差、誤差協方差和均方誤差149

6.1.2頻率理論與貝葉斯理論的聯繫151

6.1.3擴展至增廣誤差152

6.2二次頻率理論性能界153

6.2.1虛擬雙信道試驗和二次頻率理論性能界153

6.2.2二次頻率理論界的投影運算元和積分運算元表示154

6.2.3二次頻率理論界擴展至失真誤差和品質156

6.3Fisher 品質和Cramér-Rao 界157

6.3.1多餘參數159

6.3.2真多元高斯模型的Cramér-Rao 界159

6.3.3可分線性統計模型和Cramér-Rao 界幾何構型160

6.3.4Fisher 品質和Cramér-Rao 界擴展至失真誤差和品質162

6.3.5失真多元高斯模型的Cramér-Rao 界163

6.3.6參數函式的Fisher 品質和Cramér-Rao 界163

6.4二次貝葉斯界165

6.5Fisher-貝葉斯品質和Fisher-貝葉斯界166

6.5.1Fisher-貝葉斯品質和信息166

6.5.2Fisher-貝葉斯界168

6.6各性能界的聯繫與排序168

注釋169

第7章檢測171

7.1二元假設檢驗172

7.1.1Neyman-Pearson 引理172

7.1.2貝葉斯檢測器173

7.1.3自適應Neyman-Pearson 與經驗貝葉斯檢測器174

7.2充分性和不變性174

7.3接收機操作特性175

7.4失真高斯模型下的簡單假設檢驗176

7.4.1非公共均值與公共協方差176

7.4.2公共均值與非公共協方差178

7.4.3線性檢測與廣義線性檢測的比較179

7.5複合假設檢驗與Karlin-Rubin 定理181

7.6假設檢驗的不變性183

7.6.1匹配子空間檢測器183

7.6.2CFAR匹配子空間檢測器186

注釋187

第3部分復隨機過程

第8章廣義平穩過程191

8.1譜表示和功率譜密度191

8.2濾波器194

8.2.1解析信號和復基帶信號195

8.2.2非因果維納濾波器196

8.3因果維納濾波器197

8.3.1譜分解197

8.3.2因果合成、解析、維納濾波器199

8.4旋轉分量和極化分析200

8.4.1旋轉分量200

8.4.2隨機信號的旋轉分量202

8.4.3極化和相干205

8.4.4斯托克斯向量和瓊斯向量207

8.4.5兩個信號的聯合分析210

8.5高階譜211

8.5.1矩譜和主域211

8.5.2解析信號213

注釋215

第9章非平穩過程217

9.1Karhunen-Loève展開217

9.1.1估計221

9.1.2檢測223

9.2Cramér-Loève譜表示224

9.2.1四角圖示225

9.2.2能量譜密度和功率譜密度226

9.2.3解析信號228

9.2.4離散時間信號229

9.3Rihaczek時間-頻率表示230

9.3.1解釋231

9.3.2核估計器233

9.4旋轉分量和極化分析235

9.4.1橢圓特性236

9.4.2解析信號238

9.5高階統計量240

注釋241

第10章周期平穩過程243

10.1特性描述和譜特性243

10.1.1周期功率譜密度244

10.1.2周期譜相干246

10.1.3周期功率譜密度估計247

10.2線性調製數字通信信號248

10.2.1符號速率相關周期平穩248

10.2.2載波頻率相關周期平穩250

10.2.3頻率分集周期平穩251

10.3周期維納濾波器253

10.4周期維納濾波器的因果濾波器組實現254

10.4.1標量周期平穩過程和向量廣義平穩過程之間的聯繫255

10.4.2滑動窗濾波器組256

10.4.3等價FRESH濾波器258

10.4.4因果近似259

注釋260

附錄1矩陣分析基礎262

A1.1矩陣分解262

A1.1.1分塊矩陣262

A1.1.2特徵值分解262

A1.1.3奇異值分解263

A1.2正定矩陣264

A1.2.1矩陣平方根與Cholesky分解264

A1.2.2更新Grammian矩陣的Cholesky因子264

A1.2.3偏序265

A1.2.4不等式265

A1.3矩陣的逆266

A1.3.1分塊矩陣266

A1.3.2M-P(Moore-Penrose)偽逆266

A1.3.3投影267

附錄2復微積分（Wirtinger微積分）268

A2.1復梯度268

A2.1.1全純函式270

A2.1.2復梯度和雅克比行列式271

A2.1.3Wirtinger微分的特性271

A2.2特殊情況272

A2.3復Hessian函式273

A2.3.1特性275

A2.3.2擴展至復值函式275

附錄3最佳化簡介277

A3.1基本定義278

A3.1.1最佳化278

A3.1.2Schur-凸函式279

A3.2Schur-凸性檢驗279

A3.2.1特殊檢驗280

A3.2.2內定義的函式281

A3.3特徵值與奇異值282

A3.3.1對角元素與特徵值282

A3.3.2對角元素和奇異值283

A3.3.3分塊矩陣284

參考文獻285