《高退化平衡點的焦點、中心問題》是依託上海交通大學，由唐異壘擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高退化平衡點的焦點、中心問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐異壘
- 依託單位：上海交通大學
- 批准號：10801095
- 申請代碼：A0301
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：16（萬元）
項目摘要
平面微分系統有關中心型平衡點的研究是微分方程中的一個基本課題。首先要判定平衡點是否中心型（中心-焦點問題或者單值問題），再進一步精細區分焦點和中心（穩定性問題或者中心問題）。對於第一個問題，當系統在平衡點的線性部分非退化或者退化性不高時，這個問題已經解決了；但是當線性部分是高退化時，只解決少部分特殊情況。對於第二個問題，現對於線性部分非退化的情況都只解決了二次的情形，對於平衡點高退化的系統，現在已知的工作主要是計算一些系統的一階廣義Liapunov函式值。我們要研究的課題是對於高退化系統的中心-焦點問題給出一般情況下退化平衡點是中心型的充要條件，即給這個問題一個確切的回答；對於穩定性問題作進一步探索，不僅要改進一階廣義Liapunov函式的算法，得到更易操作的公式，還要給出更高階Liapunov函式的計算公式。我們還可以把這些理論結果套用於幾類廣泛的生態系統的動力學分析上。
