《高考數學你真的掌握了嗎？》是2014年8月清華大學出版社出版的圖書，作者是張楊文、蘭師勇。
基本介紹
- 書名：高考數學你真的掌握了嗎？
- 作者：張楊文、蘭師勇
- ISBN：9787302355458
- 定價：154元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2014年8月
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本套書基於作者團隊多年輔導經驗總結，對高考內容進行了科學合理的篩選和調整，側重體現知識點的系統性和邏輯性。函式、數列、圓錐曲線這三部分重要內容獨立成書；相對簡單零散的平面向量、不等式、直線與圓、立體幾何、計數原理與機率統計共同含於《數學五章》一書；集合與常用邏輯用語、複數、算法、三角函式等內容未收納。
書中內容絕非簡單拼湊，相當多的內容是作者團隊實踐積累的成果，比如函式恆成立部分的“端點效應”、數形結合中的“兩圖像法”和非常規函式圖像的解決方法、數列防縮的系統歸類及解法、圓錐曲線中的框架圖，以及其他一些數學思想的套用等。針對全國各地的高考題型及特點，作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法，讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石，希望能對廣大考生提供幫助。
圖書目錄
《高考數學你真的掌握了嗎？數列》
第一章基本數列
第一節等差數列與等比數列的性質
一、 等差數列與等比數列的通項公式與性質
二、 前n項和的重要結論
三、 等差數列與等比數列的綜合性質
第二節基本數列的證明
第一章變式參考答案
第二章數列通項及求和
第一節數列通項公式
一、 an=S1，n=1，
Sn-Sn-1，n≥2型
二、 an+1an=f（n）或an+1-an=f（n）型
三、 an+1=pan+f（n）型
四、 an+2=pan+1+qan型
五、 an+1=f（n）an+r（n）g（n）an+h（n）型
六、 an+1=parn型
七、 f（n）an+1=g（n）an+p（n）型
第二節數列的求和
一、 倒序相加
二、 分組求和
三、 等差數列的絕對值求和
四、 錯位相減
五、 裂項相消求和
第二章變式參考答案
第三章數列的性質
第一節單調性
一、 函式單調性與數列單調性的聯繫與區別
二、 an=f（n）的單調性
三、 an+1=f（an）的單調性
第二節數列的最值
一、 最值問題
二、 恆成立問題
第三節奇偶性
一、 通項
二、 求和
第三章變式參考答案
第四章放縮
第一節拆項放縮
一、 將和拆開
二、 將積拆開
三、 綜合拆項
第二節代數變形
一、 裂項放縮
二、 偽等比放縮
第四章變式參考答案
參考文獻
《高考數學你真的掌握了嗎？函式》
第一章函式的基本概念
第一節定義域
一、 基本函式的定義域
二、 抽象函式的定義域
第二節值域
一、 值域的一般求法
二、 函式值域的套用——含參數的最值問題
第一章變式參考答案
第二章函式的基本性質
第一節奇偶性
一、 函式奇偶性的判斷
二、 函式奇偶性的運算
三、 抽象函式的奇偶性
四、 函式奇偶性的套用
第二節周期性
一、 常用周期函式模型
二、 對稱性與周期性
第三節單調性
一、 單調性的判別方法
二、 單調性的等價定義
三、 單調性的套用
第四節極值與切線
一、 極值的基本概念與求法
二、 切線的基本概念
三、 函式圖像與切線、割線結合的存在性問題
第二章變式參考答案
第三章二次函式與三次函式
第一節二次方程根的分布
第二節三次函式
第三章變式參考答案
第四章數形結合
第一節f(x)=k(Ⅰ)型
一、 直接作圖
二、 先變形後作圖
第二節f(x)=k(Ⅱ)型
一、 給定定義域
二、 曲線自身定義域
三、 無理方程
第三節kx+b=f(x)型
一、 旋轉的動直線
二、 平移的動直線
三、 動曲線
第四節複合函式方程有解問題
一、 k=f(f(x))或k=f(g(x))型
二、 f(f(x))=x或f(g(x))=x型
第五節曲線與曲線
一、 交點處的局部分析
二、 指數型曲線
三、 周期與類周期
第四章變式參考答案
第五章函式恆成立
第一節可求最值型
第二節分離變數型
第三節端點與一次函式、二次函式
第四節端點效應
一、 端點處的取值有意義且不為0
二、 端點處的取值沒有意義且趨於無窮
三、 端點處的取值為0
第五節指數與對數
一、 指數型
二、 對數型
三、 指數與對數混合型
第六節雜題
第五章變式參考答案
第六章任意與存在
第一節基礎型
一、 “任意”型
二、 “存在”型
三、 “任意=存在”型
四、 “存在=存在”型
第二節簡單組合型
一、 “任意≤任意”型
二、 “任意≤(≥)存在”型
三、 “存在≤存在”型
第三節絕對值型
一、 “|任意-任意|≤(≥)a”型
二、 “|存在-存在|≤(≥)a”型
三、 “|任意-存在|≤(≥)a”型
第六章變式參考答案
參考文獻
《高考數學你真的掌握了嗎？圓錐曲線》
第一章基本性質與軌跡
第一節焦點三角形
一、 焦點三角形的周長
二、 焦點三角形的面積
三、 焦點三角形的角平分線
四、 焦點三角形的中位線
第二節離心率
一、 一般求值和取值範圍
二、 利用頂角建立不等式求離心率範圍
三、 利用焦半徑的取值範圍求離心率的取值範圍
四、 利用漸近線求離心率的取值範圍
第三節轉換
一、 焦點間的相互轉換
二、 焦點與相應準線的轉換
三、 點線距離與線線距離的轉換
第四節軌跡
一、 定義法
二、 直譯法
三、 相關點法
四、 參數法
五、 交軌法
六、 空間點的軌跡
第一章變式參考答案
第二章焦半徑
第一節坐標式
第二節傾斜角式
第三節焦點弦的兩大模型
第二章變式參考答案
第三章向量與圓錐曲線
第一節AP=λPB型
第二節PA=λ1PQ,PB=λ2PQ型
第三節OM=λOA+μOB型
第三章變式參考答案
第四章計算問題
第一節面積計算
第二節切線問題
第四章變式參考答案
第五章如何求解定值、定點問題
第一節計算某些量為定值
第二節已知某些量為定值反求參數
第五章變式參考答案
第六章斜率乘積為b2a2
第一節kMN?kOP=b2a2
第二節kMA1?kMA2=b2a2
一、 A1，A2為橢圓或雙曲線的頂點
二、 A1，A2為橢圓或雙曲線上關於原點對稱的點
第三節kOA?kOB=-b2a2
一、 軌跡問題（Ⅰ）
二、 軌跡問題（Ⅱ）
三、 面積為定值問題
第六章變式參考答案
第七章斜率乘積為-1
第一節 OP⊥OQ
一、 橢圓中的垂直問題
二、 雙曲線中的垂直問題
三、 拋物線中的類似情形
第二節定點問題
一、 拋物線中的定點問題
二、 橢圓中的定點問題
第七章變式參考答案
第八章斜率之和為零
一、 橢圓情形
二、 雙曲線情形
三、 拋物線情形
第八章變式參考答案
第九章乘積為a2
第一節模型1及其套用
第二節模型2及其套用
第三節模型3及其套用
第四節模型4及其套用
第五節模型5及其套用
第六節模型6及其套用
第九章變式參考答案
參考文獻
《高考數學你真的掌握了嗎？數學五章》
第一章平面向量
第一節向量的基本運算及其性質
一、 向量的線性運算
二、 三點共線定理
三、 線段定比分點的套用
第二節向量的數量積
一、 數量積的運算
二、 投影問題
三、 向量與不等式
四、 數量積的推廣與構造
五、 向量的夾角
第三節向量的幾何意義
一、 判斷三角形的形狀
二、 向量與三角形的“心”
第四節面積問題
一、 一般面積問題
二、 面積的坐標式
三、 向量與面積比
第一章變式參考答案
第二章不等式
第一節絕對值不等式
一、 x-m+x-n型
二、 x-m-x-n型
三、ax-m+bx-n型
四、f(x)=∑nk=1x-k型
第二節均值不等式
一、 求最值問題
二、 恆成立問題
第三節線性規劃
一、 目標函式最值問題
二、 平面區域的面積
三、 目標函式中參數取值範圍問題
四、 簡單線性規劃的套用
第二章變式參考答案
第三章立體幾何
第一節空間基本運算
一、 平行與垂直
二、 角度和距離
三、 投影視圖與坐標系
四、 動點定值與最值的代數計算方法
第二節空間模型
一、 四面體
二、 平行六面體
三、 摺疊、對稱與延展
四、 向量支架模型
五、 二面模型
第三節空間中的計數
一、 角度相關異面直線條數
二、 幾何體中異面直線對數
三、 空間中的運動
第三章變式參考答案
第四章直線與圓
第一節基本概念和性質
一、 直線的方程與圓的方程
二、 對稱性問題
三、 翻折與延展模型
四、 直線系與圓系
五、 圓的公切線、切點弦
六、 仰角模型與切割線定理
七、 “Δ=0”≠“曲線與曲線相切”
第二節最值問題
一、 線段長和面積的最值
二、 “數”與“形”的轉化模型
第四章變式參考答案
第五章計數原理與機率統計
第一節計數原理與模型
一、 計數原理
二、 排列組合代數模型
三、 排列組合幾何模型
第二節機率統計
一、 統計及數字特徵
二、 隨機事件的機率
三、 古典概型與幾何概型
四、 隨機變數及分布列
第五章變式參考答案
參考文獻
