高等數學：微課版上冊

《高等數學：微課版上冊》是2021年清華大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：高等數學：微課版上冊
• 作者：袁學剛,張文正
• 出版時間：2021年5月
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302578314
• 類別：研究生、本科、專科教材
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝

內容簡介

"高等數學"教材的內容包括函式、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分，定積分及定積分的套用、常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式的微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等部分。該教材基於學生的初等數學基礎，由淺入深地引入高等數學的理念、思想和方法，充分闡述所涉及的基本概念和基本定理,通過例題的細緻講解和所安排的分層次練習題,提高學生學習高等數學的興趣和套用高等數學知識解決相關問題的意識和能力。

圖書目錄

第1章函式

1.1基本概念

1.1.1集合、區間、值和鄰域

1.1.2函式的定義

1.1.3具有某種特性的函式

1.1.4函式的四則運算、複合函式和反函式

習題1.1

1.2初等函式

1.2.1基本初等函式

1.2.2初等函式的定義及其範例

習題1.2

1.3函式關係的幾種表示方法

1.3.1函式的分段表示

1.3.2函式的隱式表示

1.3.3函式的參數表示

1.3.4函式的極坐標表示

習題1.3

複習題1

第2章數列及其極限

2.1數列的極限

2.1.1數列

2.1.2收斂數列

2.1.3數列和子數列之間的關係

2.1.4數列中的無窮小量和無窮大量

2.1.5數列極限的基本性質

習題2.1

2.2數列極限的運算法則

2.2.1四則運算法則

2.2.2夾逼準則

2.2.3單調有界原理和一個重要的極限

習題2.2

複習題2

第3章函式的極限與連續

3.1函式的極限

3.1.1函式極限的定義

3.1.2無窮小量和無窮大量

習題3.1

3.2函式極限的性質和運算法則

3.2.1函式極限的基本性質

3.2.2函式極限的運算法則

3.2.3夾逼準則和兩個重要的極限

習題3.2

3.3無窮小量的比較

3.3.1無窮小量的階

3.3.2等價無窮小的替換原理

習題3.3

3.4連續函式

3.4.1連續函式的定義

3.4.2函式的間斷點

習題3.4

3.5連續函式的運算和性質

3.5.1連續函式的運算

3.5.2初等函式的連續性

3.5.3閉區間上連續函式的性質

習題3.5

複習題3

第4章導數與微分

4.1基本概念

4.1.1兩個典型問題

4.1.2導數的定義

4.1.3導數的幾何解釋

4.1.4可導與連續的關係

習題4.1

4.2導數的運算法則

4.2.1導數的四則運算法則

4.2.2反函式的導數

4.2.3複合函式的導數

4.2.4初等函式的導數

習題4.2

4.3高階導數

4.3.1高階導數的定義

4.3.2高階導數的運算法則

習題4.3

4.4隱函式的導數

4.4.1由一個方程確定的隱函式的導數

4.4.2由參數方程確定的函式的導數

習題4.4

4.5函式的微分

4.5.1引例

4.5.2微分的定義

4.5.3微分的幾何解釋

4.5.4微分的運算法則和公式

4.5.5微分在近似計算中的套用

習題4.5

複習題4

第5章微分中值定理及導數的套用

5.1微分中值定理

5.1.1羅爾定理

5.1.2拉格朗日中值定理

5.1.3柯西中值定理

習題5.1

5.2洛必達法則

5.2.100型未定式的極限

5.2.2∞∞型未定式的極限

5.2.3其他未定式的極限

習題5.2

5.3泰勒公式

5.3.1泰勒定理

5.3.2泰勒公式的套用

習題5.3

5.4函式的性態(Ⅰ)——單調性與凸性

5.4.1函式的單調性

5.4.2函式的凸性及其拐點

習題5.4

5.5函式的性態(Ⅱ)——極值與值

5.5.1函式的極值

5.5.2值與小值

5.5.3套用舉例

習題5.5

5.6函式圖形的描繪

5.6.1曲線的漸近線

5.6.2函式的性態表與作圖

習題5.6

5.7曲率

5.7.1弧微分

5.7.2曲率及其計算公式

5.7.3曲率圓與曲率半徑

習題5.7

複習題5

第6章不定積分

6.1基本概念及性質

6.1.1原函式

6.1.2不定積分的定義

6.1.3不定積分的幾何解釋

6.1.4基本積分公式

6.1.5不定積分的性質

習題6.1

6.2換元積分法

6.2.1類換元積分法

6.2.2第二類換元積分法

習題6.2

6.3分部積分法

習題6.3

6.4有理函式的積分及其套用

6.4.1有理函式的積分

6.4.2簡單的無理函式的積分

6.4.3三角函式有理式的積分

習題6.4

複習題6

第7章定積分及其套用

7.1定積分的概念

7.1.1引例

7.1.2定積分的定義

7.1.3定積分的幾何解釋

習題7.1

7.2定積分的存在條件及其性質

7.2.1定積分的存在條件

7.2.2定積分的性質

習題7.2

7.3微積分基本公式

7.3.1積分上限的函式及其導數

7.3.2牛頓萊布尼茨公式

習題7.3

7.4換元積分法和分部積分法

7.4.1定積分的換元積分法

7.4.2定積分的分部積分法

習題7.4

7.5反常積分

7.5.1無窮區間上的反常積分

7.5.2無界函式的反常積分

習題7.5

7.6定積分的套用（Ⅰ）——幾何套用

7.6.1定積分的微元法

7.6.2平面圖形的面積

7.6.3旋轉體的體積

7.6.4平行截面面積為已知的立體的體積

7.6.5平面曲線的弧長

習題7.6

7.7定積分的套用（Ⅱ）——物理套用

7.7.1質量和質心

7.7.2外力做功

7.7.3液體壓力

7.7.4引力

習題7.7

複習題7

第8章常微分方程

8.1微分方程的基本概念

8.1.1引例

8.1.2基本概念

習題8.1

8.2常微分方程的初等積分法(Ⅰ)

8.2.1可分離變數的方程

8.2.2一階線性微分方程

8.2.3伯努利方程

習題8.2

8.3常微分方程的初等積分法(Ⅱ)

8.3.1齊次方程

8.3.2可降階的二階微分方程

8.3.3其他類型的常微分方程

習題8.3

8.4高階線性微分方程

8.4.1二階線性微分方程解的性質

8.4.2二階線性微分方程的通解

習題8.4

8.5高階常係數線性微分方程

8.5.1高階常係數齊次線性微分方程的解法

8.5.2高階常係數非齊次線性微分方程的解法

8.5.3歐拉方程及其解法

習題8.5

8.6微分方程的套用舉例

複習題8

習題答案及提示

作者簡介

袁學剛,博士,大連民族大學教授，優秀學術帶頭人，大連理工大學兼職博士生導師。曾入選教育部新世紀優秀人才支持計畫、遼寧省高等學校優秀人才支持計畫、大連市第六批優秀專家、國家民委中青年英才培養計畫。主持並完成2項國家自然科學基金項目