《高等數學教程下冊（第3版）》是2019年7月機械工業出版社出版的圖書，作者是范周田。
基本介紹
- 書名：高等數學教程下冊（第3版）
- 作者：范周田
- ISBN：9787111584988
- 定價：49.5元
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2019年7月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是課本與網路（手機）結合的立體教材。教材編寫汲取了國內外教材的眾家之長，在透徹研究的基礎上，以儘可能簡單的方式呈現微積分知識。網路（手機）支持重點知識講解，圖形演示，習題答案或提示，擴展閱讀，討論等移動學習功能。本書分為《高等數學教程》上、下冊，並有《高等數學教程例題與習題集》與之配套。下冊內容包括：常微分方程、無窮級數、空間解析幾何與向量代數、多元微分、重積分、曲線積分與曲面積分。本書各節末均配有分層習題，各章末配有綜合習題。書後的附錄對若干重點問題乎喇狼進行了細緻的分析。本書為高等院校理工科類各專業學生的教材，也犁盼芝霉可作為自學、考研的參考書。
圖書目錄
序
第3 版前言
第1 版前言員臭訂
第7 章 常微分方程 1
7. 1 常微分方程的基本概念 1
習題7. 1 4
7. 2 一階微分方程 6
7. 2. 1 可分離變數的微分方程 6
7. 2. 2 齊次微分方程 10
7. 2. 3 一階線性微分方程 13
.7. 2. 4 伯努利方程 15
習題7. 2 16
7. 3 可降階的高階微分方程 18
7. 3. 1 y(n) = f(x)型的微分方程 18
7. 3. 2 y″ = f(x.y′)型的微分方程 19
7. 3. 3 y″ = f(y.y′)型的微分方程 20
習題7. 3 23
7. 4 高階線性微分方程 24
7. 4. 1 函式的線性相關與線性無關 24
7. 4. 2 線性微分方程解的結構 25
.7. 4. 3 線性微分方程解的存在唯一性 27
習題7. 4 28
7. 5 常係數齊次線性微分方程 29
7. 5. 1 二階常係數齊次線性微分方程 29
7. 5. 2 n 階常係數齊次線性微分方程 33
習題7. 5 34
7. 6 常才仔放係數非齊次線性微分方程 35
7. 6. 1 二階常係數非齊次線性微分方程 35
.7. 6. 2 歐拉方程 43
習題7. 6 44
綜合習題7 44
第8 章 無窮級數 46
8. 1 常數項級數的概念和性質 46
8. 1. 1 常數項級數的概念 46
8. 1. 2 收斂級數的基本性質 49
習題8. 1 51
8. 2 常數項級數的審斂法 52
8. 2. 1 級數收斂的必要條件 52
8. 2. 2 正項級數及其審斂法 53
8. 2. 3 交錯級數 59
8. 2. 4 絕對收斂與條件收斂 61
習題8. 2 64
8. 3 冪級數 66
8. 3. 1 函式項級數的概念 66
8. 3. 2 冪級數及其收斂性 67
8. 3. 3 冪級數的性質及冪級數的和函式 72
習題8. 3 76
8. 4 泰勒級數 77
8. 4. 1 泰勒級數的概歸墊求講念 77
8. 4. 2 函式展開為冪級數 78
8. 4. 3 冪級數的套用 84
習題8. 4 86
8. 5 傅立葉級數 88
8. 5. 1 三角函式系 88
8. 5. 2 周期為2π 的函式的傅立葉級數 90
8. 5. 3 函式在[ － π. π] 上的傅立葉級數 93
8. 5. 4 函式在[0. π] 上的正弦級數或餘弦級數 95
8. 5. 5 周期為2l 的函式的傅立葉級數 98
.8. 5. 6 傅立葉級數的複數形式 99
習題8. 5 101
綜合習題8 101
高等數學教程 下愉雄婆冊
第9 章 空間解析幾何與向量代數 104
9. 1 空間拘碑向量及其運算 104
習題9. 1 109
9. 2 空間平面和直線方程 110
9. 2. 1 空間平面方程 110
9. 2. 2 空間直線方程 114
習題9. 2 116
9. 3 空間曲面和曲線 117
習題9. 3 124
第10 章 多元函式微分學及其套用 125
10. 1 多元函式的極限與連續 125
10. 1. 1 n 維空間 125
10. 1. 2 多元函式的極限 127
10. 1. 3 多元函式的連續性 129
習題10. 1 129
10. 2 偏導數 131
10. 2. 1 偏導數的概念及其計算 131
10. 2. 2 偏導數的幾何意義 133
10. 2. 3 高階偏導數 135
習題10. 2 137
10. 3 全微分及其套用 139
習題10. 3 143
10. 4 多元複合函式的求導法則 144
習題10. 4 148
10. 5 隱函式及其求導法 151
習題10. 5 156
10. 6 多元微分在幾何上的套用 158
10. 6. 1 空間曲線的切線與法平面 158
10. 6. 2 空間曲面的切平面與法線 159
習題10. 6 162
10. 7 多元函式的極值 164
10. 7. 1 無條件極值 164
10. 7. 2 條件極值 拉格朗日乘數法 169
習題10. 7 173
10. 8 方嚮導數與梯度 174
10. 8. 1 方嚮導數 174
10. 8. 2 梯度 177
習題10. 8 180
綜合習題10 181
第11 章 重積分 183
11. 1 二重積分的概念與性質 183
11. 1. 1 二重積分的概念 183
11. 1. 2 二重積分的性質 185
習題11. 1 187
11. 2 二重積分的計算 188
11. 2. 1 直角坐標系下二重積分的計算 188
11. 2. 2 極坐標系下二重積分的計算 193
11. 2. 3 對稱性與二重積分 196
.11. 2. 4 二重積分的變數替換 199
習題11. 2 203
11. 3 三重積分 206
11. 3. 1 三重積分的概念 206
11. 3. 2 空間直角坐標系下三重積分的計算 207
.11. 3. 3 利用球坐標系計算三重積分 212
習題11. 3 214
11. 4 重積分的套用 217
11. 4. 1 幾何套用 217
11. 4. 2 物理套用 220
習題11. 4 227
綜合習題11 228
第12 章 曲線積分與曲面積分 230
12. 1 第一型曲線積分 230
12. 1. 1 第一型曲線積分的概念和性質 230
12. 1. 2 第一型曲線積分的計算 232
習題12. 1 236
12. 2 第二型曲線積分 238
高等數學教程 下冊
12. 2. 1 第二型曲線積分的概念與性質 238
12. 2. 2 第二型曲線積分的計算 239
習題12. 2 243
12. 3 格林公式及其套用 245
12. 3. 1 格林公式 245
12. 3. 2 平面上的曲線積分與路徑無關的條件 251
12. 3. 3 全微分方程 254
習題12. 3 257
12. 4 第一型曲面積分 259
12. 4. 1 第一型曲面積分的概念與性質 259
12. 4. 2 第一型曲面積分的計算 260
習題12. 4 264
12. 5 第二型曲面積分 265
12. 5. 1 雙側曲面及其法向量 265
12. 5. 2 第二型曲面積分的概念 266
習題12. 5 273
12. 6 高斯公式 通量與散度 274
12. 6. 1 高斯公式 274
12. 6. 2 通量與散度 278
習題12. 6 280
12. 7 斯托克斯公式 環流量與旋度 281
12. 7. 1 斯托克斯公式 281
12. 7. 2 環流量與旋度 284
習題12. 7 285
綜合習題12 286
附錄 研究與參考 289
A. 關於常微分方程的註記 289
B. 關於多元函式極值的充分條件 292
參考文獻 297
習題8. 2 64
8. 3 冪級數 66
8. 3. 1 函式項級數的概念 66
8. 3. 2 冪級數及其收斂性 67
8. 3. 3 冪級數的性質及冪級數的和函式 72
習題8. 3 76
8. 4 泰勒級數 77
8. 4. 1 泰勒級數的概念 77
8. 4. 2 函式展開為冪級數 78
8. 4. 3 冪級數的套用 84
習題8. 4 86
8. 5 傅立葉級數 88
8. 5. 1 三角函式系 88
8. 5. 2 周期為2π 的函式的傅立葉級數 90
8. 5. 3 函式在[ － π. π] 上的傅立葉級數 93
8. 5. 4 函式在[0. π] 上的正弦級數或餘弦級數 95
8. 5. 5 周期為2l 的函式的傅立葉級數 98
.8. 5. 6 傅立葉級數的複數形式 99
習題8. 5 101
綜合習題8 101
高等數學教程 下冊
第9 章 空間解析幾何與向量代數 104
9. 1 空間向量及其運算 104
習題9. 1 109
9. 2 空間平面和直線方程 110
9. 2. 1 空間平面方程 110
9. 2. 2 空間直線方程 114
習題9. 2 116
9. 3 空間曲面和曲線 117
習題9. 3 124
第10 章 多元函式微分學及其套用 125
10. 1 多元函式的極限與連續 125
10. 1. 1 n 維空間 125
10. 1. 2 多元函式的極限 127
10. 1. 3 多元函式的連續性 129
習題10. 1 129
10. 2 偏導數 131
10. 2. 1 偏導數的概念及其計算 131
10. 2. 2 偏導數的幾何意義 133
10. 2. 3 高階偏導數 135
習題10. 2 137
10. 3 全微分及其套用 139
習題10. 3 143
10. 4 多元複合函式的求導法則 144
習題10. 4 148
10. 5 隱函式及其求導法 151
習題10. 5 156
10. 6 多元微分在幾何上的套用 158
10. 6. 1 空間曲線的切線與法平面 158
10. 6. 2 空間曲面的切平面與法線 159
習題10. 6 162
10. 7 多元函式的極值 164
10. 7. 1 無條件極值 164
10. 7. 2 條件極值 拉格朗日乘數法 169
習題10. 7 173
10. 8 方嚮導數與梯度 174
10. 8. 1 方嚮導數 174
10. 8. 2 梯度 177
習題10. 8 180
綜合習題10 181
第11 章 重積分 183
11. 1 二重積分的概念與性質 183
11. 1. 1 二重積分的概念 183
11. 1. 2 二重積分的性質 185
習題11. 1 187
11. 2 二重積分的計算 188
11. 2. 1 直角坐標系下二重積分的計算 188
11. 2. 2 極坐標系下二重積分的計算 193
11. 2. 3 對稱性與二重積分 196
.11. 2. 4 二重積分的變數替換 199
習題11. 2 203
11. 3 三重積分 206
11. 3. 1 三重積分的概念 206
11. 3. 2 空間直角坐標系下三重積分的計算 207
.11. 3. 3 利用球坐標系計算三重積分 212
習題11. 3 214
11. 4 重積分的套用 217
11. 4. 1 幾何套用 217
11. 4. 2 物理套用 220
習題11. 4 227
綜合習題11 228
第12 章 曲線積分與曲面積分 230
12. 1 第一型曲線積分 230
12. 1. 1 第一型曲線積分的概念和性質 230
12. 1. 2 第一型曲線積分的計算 232
習題12. 1 236
12. 2 第二型曲線積分 238
高等數學教程 下冊
12. 2. 1 第二型曲線積分的概念與性質 238
12. 2. 2 第二型曲線積分的計算 239
習題12. 2 243
12. 3 格林公式及其套用 245
12. 3. 1 格林公式 245
12. 3. 2 平面上的曲線積分與路徑無關的條件 251
12. 3. 3 全微分方程 254
習題12. 3 257
12. 4 第一型曲面積分 259
12. 4. 1 第一型曲面積分的概念與性質 259
12. 4. 2 第一型曲面積分的計算 260
習題12. 4 264
12. 5 第二型曲面積分 265
12. 5. 1 雙側曲面及其法向量 265
12. 5. 2 第二型曲面積分的概念 266
習題12. 5 273
12. 6 高斯公式 通量與散度 274
12. 6. 1 高斯公式 274
12. 6. 2 通量與散度 278
習題12. 6 280
12. 7 斯托克斯公式 環流量與旋度 281
12. 7. 1 斯托克斯公式 281
12. 7. 2 環流量與旋度 284
習題12. 7 285
綜合習題12 286
附錄 研究與參考 289
A. 關於常微分方程的註記 289
B. 關於多元函式極值的充分條件 292
參考文獻 297
