高等代數習題解析

《高等代數習題解析》是2021年北京大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：高等代數習題解析
• 出版時間：2021年8月1日
• 出版社：北京大學出版社
• ISBN：9787301323403

內容簡介

　　《高等代數習題解析/21世紀數學精編教材·數學基礎課系列》作者是一屆高等學校國家教學名師，具有豐富的教學、科研經驗及積累，出版了著作48部，取得了豐碩的教學和科研成果。《高等代數習題解析/21世紀數學精編教材·數學基礎課系列》是作者專門為其所編寫的教材《高等代數（上、下冊）》（北京大學出版社，2019年）配備的學習輔導書.全書分九章，並且按照教材的講授體系進行展開，各章中每節都先講述核心知識，然後給出上述教材的習題解析.在習題解析部分，不僅給出了每道習題的詳細解答，而且所給的解答過程嚴密、規範，體現了如何在理論的指導下去做題.

　　《高等代數習題解析/21世紀數學精編教材·數學基礎課系列》可供全國普通高等學校學習“高等代數”的本科生使用。

目錄

第一章 線性方程組

1．1 線性方程組的解法

一、核心知識

二、習題解析

1．2 線性方程組解的情況及其判別準則

一、核心知識

二、習題解析

1．3 數域

一、核心知識

二、習題解析

補充題一解析

第二章 行列式

2．1 n元排列

一、核心知識

二、習題解析

2．2 n階行列式的定義

一、核心知識

二、習題解析

2．3 行列式的性質

一、核心知識

二、習題解析

2．4 行列式按一行（列）展開

一、核心知識

二、習題解析

2．5 克拉默法則

一、核心知識

二、習題解析

2．6 行列式按k行（列）展開

一、核心知識

二、習題解析

補充題二解析

第三章 n維向量空間Kn

3．1 n維向量空間Kn及其子空間

一、核心知識

二、習題解析

3．2 線性相關與線性無關的向量組

一、核心知識

二、習題解析

3．3 極大線性無關組，向量組的秩

一、核心知識

二、習題解析

3．4 Kn及其子空間的基與維數

一、核心知識

二、習題解析

3．5 矩陣的秩

一、核心知識

二、習題解析

3．6 線性方程組有解的充要條件

一、核心知識

二、習題解析

3．7 齊次線性方程組的解集的結構

一、核心知識

二、習題解析

3．8 非齊次線性方程組的解集的結構

一、核心知識

二、習題解析

3．9 映射

一、核心知識

二、習題解析

補充題三解析

第四章 矩陣的運算

4．1 矩陣的加法，數量乘法和乘法

一、核心知識

二、習題解析

4．2 特殊矩陣

一、核心知識

二、習題解析

4．3 矩陣乘積的秩與行列式

一、核心知識

二、習題解析

4．4 可逆矩陣

一、核心知識

二、習題解析

4．5 矩陣的分塊

一、核心知識

二、習題解析

4．6 集合的劃分與等價關係

一、核心知識

二、習題解析

4．7 矩陣的相抵

一、核心知識

二、習題解析

補充題四解析

第五章 多項式

5．1 一元多項式的概念及其運算

一、核心知識

二、習題解析

5．2 帶餘除法，整除關係

一、核心知識

二、習題解析

5．3 公因式，互素的多項式

一、核心知識

二、習題解析

5．4 不可約多項式，唯一因式分解定理

一、核心知識

二、習題解析

5．5 重因式

一、核心知識

二、習題解析

5．6 多項式的根，複數域上的不可約多項式

一、核心知識

二、習題解析

5．7 實數域上的不可約多項式

一、核心知識

二、習題解析

5．8 有理數域上的不可約多項式

一、核心知識

二、習題解析

5．9 n元多項式的概念及其運算

一、核心知識

二、習題解析

5．10 n元對稱多項式

一、核心知識

二、習題解析

5．11 結式

一、核心知識

二、習題解析

補充題五解析

第六章 線性空間

6．1 線性空間的結構

一、核心知識

二、習題解析

6．2 子空間及其交與和，子空間的直和

一、核心知識

二、習題解析

6．3 線性空間的同構

一、核心知識

二、習題解析

6．4 商空間

一、核心知識

二、習題解析

補充題六解析

第七章 線性映射

7．1 線性映射的定義和性質

一、核心知識

二、習題解析

7．2 線性映射的運算

一、核心知識

二、習題解析

7．3 線性映射的核與像

一、核心知識

二、習題解析

7．4 線性映射的矩陣

一、核心知識

二、習題解析

7．5 線性變換在不同基下的矩陣，相似的矩陣

一、核心知識

二、習題解析

7．6 線性變換與矩陣的特徵值和特徵向量

一、核心知識

二、習題解析

7．7 線性變換與矩陣可對角化的條件

一、核心知識

二、習題解析

7．8 線性變換的不變子空間，哈密頓凱萊定理

一、核心知識

二、習題解析

7．9 線性變換與矩陣的最小多項式

一、核心知識

二、習題解析

7．10 冪零變換的約當標準形

一、核心知識

二、習題解析

7．11 線性變換的約當標準形

一、核心知識

二、習題解析

7．12 線性函式，對偶空間

一、核心知識

二、習題解析

補充題七解析

第八章 雙線性函式和二次型

8．1 雙線性函式

一、核心知識

二、習題解析

8．2 對稱雙線性函式與斜對稱雙線性函式

一、核心知識

二、習題解析

8．3 二次型和它的標準形

一、核心知識

二、習題解析

8．4 實（復）二次型的規範形

一、核心知識

二、習題解析

8．5 正定二次型，正定矩陣

一、核心知識

二、習題解析

補充題八解析

第九章 具有度量的線性空間

9．1 實（復）線性空間上的內積，實（復）內積空間的度量概念

一、核心知識

二、習題解析

9．2 標準正交基，正交矩陣，酉矩陣

一、核心知識

二、習題解析

9．3 正交補，正交投影，逼近元

一、核心知識

二、習題解析

9．4 實（復）內積空間的保距同構

一、核心知識

二、習題解析

9．5 正交變換，酉變換

一、核心知識

二、習題解析

9．6 對稱變換，埃爾米特變換

一、核心知識

二、習題解析

9．7 正交空間，辛空間

一、核心知識

二、習題解析

補充題九解析

參考文獻