高等代數典型問題研究與實例探析

內容簡介

本書以講述線性空間及其線性映射為主線，遵循高等代數知識的內在規律和讀者的認知規律安排內容體系，按照數學思維方式展開，著重培養數學思維能力。內容包括：多項式、行列式、矩陣、線性空間和線性變換、特徵值、相似標準型、二次型、內積空間和雙線性型等。本書將思維與方法滲入到實例分析中，使讀者在學習高等代數知識的同時，掌握高等代數的思維方法，提高運用綜合知識解決問題的能力和技巧。本書適合供相關專業師生參考使用，也可為科研工作者提供一定的參考。

圖書目錄

第1章多項式

1.1 數域、一元多項式及其整除性

1.2 最大公因式的求解

1.3 多元多項式

第2章行列式

2.1 行列式定義

2.2 n階行列式的性質

2.3 行列式按行（列）展開性質及套用

2.4 拉普拉斯定理

2.5 行列式方程的求解

2.6 克拉默法則

2.7 行列式的一些套用實例分析

第3章矩陣

3.1 矩陣及其運算

3.2 伴隨矩陣與逆矩陣

3.3 分塊矩陣及其套用實例分析

3.4 初等矩陣及矩陣的等價

3.5 矩陣分解

3.6 矩陣的秩的求法及套用實例分析

3.7 矩陣的套用實例分析

第4章線性空間

4.1 線性空間的定義

4.2 基、維數和坐標

4.3 基變換和坐標變換

4.4 線性子空間

4.5 線性遞歸關係的套用實例分析

第5章線性變換

5.1 線性變換及基本運算

5.2 線性變換與矩陣

5.3 特徵子空間

5.4 線性方程組解法的套用案例分析

第6章特徵值

6.1 特徵值與特徵向量概述

6.2 相似矩陣

6.3 實對稱矩陣的相似對角化

6.4 特徵值的套用實例分析

第7章二次型及其標準型

7.1 二次型及其矩陣表示

7.2 二次型化為標準型

7.3 二次型的規範形

7.4 正定二次型（矩陣）的證明

7.5 二次型的套用實例分析

第8章歐氏空間與酉空間

8.1 歐氏空間基本理論概述

8.2 向量的內積與歐氏空間

8.3 標準正交基

8.4 酉空間

8.5 譜定理

8.6 正交矩陣的實標準形

8.7 最小二乘法及其套用實例分析

第9章線性、對偶與雙線性函式

9.1 線性函式

9.2 對偶函式及對偶空間

9.3 雙線性函式與對稱雙線性函式

參考文獻

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