高等代數中的典型問題與方法考研題解精粹

內容簡介

本書是作者在為數學專業本科生講授高等代數過程中形成的習題課講義，是本科生深入學習高等代數的重要學習資料，同時也為考研學生提高了高質量的自學資料。

本書共分為9章，包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣的標準形、歐幾里得空間。各章均分為三部分，

第1部分提供了系統、全面的知識點，幫助學生掌握高等代數的重要思想與方法；第二部分通過大量例題幫助學生開闊視野，拓寬解題思維；第三部分給出了大量習題並配有詳細答案，對前兩部分進行了有力補充。

圖書目錄

前精再陵察言

第1章多項膠良笑式

1.1基本知識

1.2典型例題

1.2.1帶餘除法、整除、最大公因式和互素

1.2.2不可約多項式

1.2.3重因式、根和重根

1.2.4有理數域上的不可約多項式

1.2.5多元多項式

1.3習題

第2章行列式

2.1基本知識

2.2典型例題

2.2.1計算抹鴉擔行列式的常用方法

2.2.2分塊矩陣的行列式

2.2.3行列式的套用

2.3習習洪題

第3章線性方程組

3.1基本知識

3.2典型例題

3.2.1向量組的線性相關、線性無關及秩

3.2.2方程組的解

3.2.3方程組理論的一些套用

3.3習題蜜疊欠

第4章矩陣

4.1基本知識

4.2典型例題

4.2.1求矩陣的行列式

4.2.2關於矩陣的伴隨矩陣

4.2.3關於矩陣的逆

4.2.4矩陣跡（tr）的性質

4.2.5矩陣的秩

4.2.6矩陣標準型與矩陣的分解

4.2.7特殊矩陣

4.2.8矩陣性質的套用

4.3習題

第5章二次型

5.1基本知識

5.2典型例題

5.2.1二次型的矩陣、秩及契約變換

5.2.2二次型的標準型、規範形、慣性定理

5.2.3正定、半正定的判定

5.2.4與實對稱（反對稱）矩陣有關的問題

5.3習題

第6章線性空間

6.1基本知識

6.2典型例題

6.2.1線性空間的維數與基、子空間

6.2.2線性（子）空間的交與和

6.2.3線性空間的直和

6.3習題

第7章線性變換

7.1基本知識

7.2典型例題

7.2.1線殃宙備棗性變換

7.2.2線性變換和矩陣的特徵值、特徵向量

7.2.3特徵多項式、零化多項式和最小多項式

7.2.4線性變換和矩陣的對角化問題

7.2.5不變子空間、值域、核

7.2.6循環矩和閥院陣及其對角化

7.3習題

第8章 λ矩陣的標準形

8.1基本知識

8.2典型例題

8.2.1矩陣的若爾當標準形

8.2.2矩陣若爾當標準形的套用

8.3習題

第9章歐幾里得空間

9.1基本知識

9.2典型例題

9.2.1歐式空間中向量的關係

9.2.2實對稱矩陣及其對角化

9.2.3正交矩陣和正交變換

9.2.4共軛變換、對稱變換和正定變換

9.2.5酉矩陣

9.2.6矩陣的分解

9.2.7實矩陣的對角化與上三角化

9.3習題

參考文獻

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