高斯誤差函式

英文名稱：Gaussian

概況：高斯函式的形式為：

其中 a、b 與 c 為實數常數，且a > 0.

c^2 = 2 的高斯函式是傅立葉變換的特徵函式。這就意味著高斯函式的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函式，而且是進行傅立葉變換的函式的標量倍。

高斯函式屬於初等函式，但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分（參見高斯積分）：

套用

高斯函式的不定積分是誤差函式。在自然科學、社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函式的身影，這方面的例子包括：

在統計學與機率論中，高斯函式是常態分配的密度函式，根據中心極限定理它是複雜總和的有限機率分布。

高斯函式是量子諧振子基態的波函式。

計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函式的線性組合（參見量子化學中的基組）。

在數學領域，高斯函式在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。

高斯函式與量子場論中的真空態相關。

在光學以及微波系統中有高斯波束的套用。

高斯函式在圖像處理中用作預平滑核（參見尺度空間表示）。

設x∈R ，用 [x]或int(x)表示不超過x 的最大整數，並用{χ}表示x的非負純小數,則 y= [x] 稱為高斯（Guass）函式，也叫取整函式。

任意一個實數都能寫成整數與非負純小數之和，即：x= [x] + {χ}（0≤{x}<1）