高中數學競賽專家講座平面幾何解題思想與方法

內容簡介

《高中數學競賽專家講座：平面幾何解題思想與方法》以全國高中數學競賽大綱為依據構建知識體系，重點講解平面幾何的結構體系和解題思路、方法，旨霸船再在提高學生的數學素養以及分析問題和解決問題的能力。充分吸收了世界各地優秀的數學競賽試題，通過對典型例題的剖析，傳授數學思想方法，著重培養學生的邏輯思維能力。

圖書目錄

引言作為中學數學學科之一的“平面幾何”的特殊性

練習一

第一章奧林匹克平面幾何的探索分析法

1.1 從最簡單的情形入手

1.從粗略的估計開始，從熟悉的地方開始

2.從特款（特殊情形）入手

3.從簡單的情形開始

4.輪換對稱性的利用

練習二

1.2 充分利用已有信息

1.從結論逆溯

2.同時從條件與結論出發，雙向夾擊互推

3.量與關係的分析

4.不斷地提出你的問題，以問題引導你思考與探索的方向

練習三

1.3 基本問題與引理的發現

1.注視基本的東西——分析出基本圖形

2.抓住主要愚灑榜矛盾——關注之點要分清主與次

3.引理的發現

練習四

1.4 “老鼠尾巴”與切入點

1.形式上的“老鼠尾巴

2.數據上的“老鼠尾巴

3.方向上的“老鼠尾巴

4.任意性的利用——一種切入點

5.對稱性的利用——又一種切入點

練習五

1.5 發現題目及解法的本質

練習六

1.6 幾何試題的來源揭秘

1.A.Engel（德國）關於數學競賽問題的論述

2.提出逆命題再引申，類比、擴展加推廣

3.移植轉換至異域，陳題改換成新景

4.追求一種新趣照少祝主向，達到一個新境界

5.多角度追索提問，增加解題的層次

第二章奧林匹克平面幾何中的常用定理——幾何基本圖形與基本結論之一

2.1 梅府祖估姜涅勞斯定理與塞瓦定理

練習七

2.2 三角形的五心

練習八

2.3 三角形幾何學中的一些常用結論

練習九

2.4 西姆松定理與托勒密定理

練習十

2.5 圓冪，等冪軸與圓的位似

練習十一

2.6 圓幾何學中的一些常用結論

練習十二

2.7 平面幾何題的錯解與幾何錯題瀏覽

1.錯解備元肯匪白回眸

2.錯題分析

第三章解奧林匹克平面幾何題的常用方法

3.1 三角法

練習十三

3.2 解析法

練習十四

3.3 四點共圓與角弧法

練習十五

3.4 比例線段與代數法

練習十六

3.5 幾何變換法

3.6 同一法與反證法

練習十七

3.7 向量法與複數法

3.8 面積方法，構造法等

練習十八

第四章解平面幾何題的其他方法

4.1 仿射變換與用仿射法解平幾題

4.2 射影變換與用射影法解平幾題

練習十九

4.3 反演變換與用反演法解平幾題

4.4 向量法與複數法的一些拓展

練習二十

4.5 三角形幾何學龍堡趨的新方法與新成果——論共軛點、共線點與一些幾何不等式

練習題的提示與參考解答

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