體積第一變分(first variation of the volume)子流形幾何的一個重要公式.它是子流形的體積的一階變分公式.設f:M}M為等距浸人在M中的緊緻定向帶邊aM(可能空集)的子流形，dimM=n,dimM=m,M的一個變分{M}}是一個C,}.,映射F:MX [0,司~材，使得:若關(x)=F(x,t)，並記F;為.ft : M}M的像，則有
