馬蒂厄函式理論基礎及套用

內容簡介

在橢圓柱坐標系中，由波動方程得到角向馬蒂厄方程和徑向馬蒂厄方程，然後討論角向馬蒂厄方程和徑向馬蒂厄方程的解，即角向馬蒂厄函式和徑向馬蒂厄函式，根據馬蒂厄函式的性質，對馬蒂厄函式進行分類，規範了角向馬蒂厄函式和徑向馬蒂厄函式的函式符號。給出了馬蒂厄函式用三角函式和貝塞爾函式級數展開的各種形式，進而得到它們的一階導數的表達式，另外還對馬蒂厄函式的積分形式進行討論。討論了馬蒂厄函式的數值計算方法，編寫出所有馬蒂厄函式及其一階導數的Fortran數值計算程式，通過數值計算，繪製出了一些典型的馬蒂厄函式及其一階導數的函式圖像。最後，給出馬蒂厄函式的一些典型套用示例。

圖書目錄

第1章　馬蒂厄方程

1.1 正交曲線坐標系

1.1.1 正交曲線坐標系的定義和坐標系之間的變換關係

1.1.2 正交曲線坐標系中標量函式的梯度

1.1.3 正交曲線坐標系中矢量函式的散度

1.1.4 正交曲線坐標系中矢量函式的旋度

1.2 馬蒂厄方程

1.2.1 橢圓柱坐標系

1.2.2 角向馬蒂厄方程與徑向馬蒂厄方程

第2章　角向馬蒂厄函式

2.1 角向馬蒂厄方程的解

2.1.1 解的一般性質——基本解

2.1.2 弗洛凱解

2.1.3 角向馬蒂厄方程的周期解

2.2 整數階角向馬蒂厄函式

2.2.1 q=0時角向馬蒂厄方程的解

2.2.2 q＞O時角向馬蒂厄方程的解——整數階角向馬蒂厄函式

2.3 馬蒂厄函式的數值計算

2.3.1 概述

2.3.2 角向馬蒂厄函式傅立葉級數展開係數的遞推關係

2.3.3 角向馬蒂厄方程的特徵值的計算

2.3.4 特徵值am和bm的特徵曲線

2.4 角向整數階馬蒂厄函式的正交歸一化關係

2.5 角向馬蒂厄函式圖像

2.6 角向馬蒂厄函式數表

2.7 角向馬蒂厄方程的非周期解

2.7.1 周期解與非周期解的關係

2.7.2 非周期角向馬蒂厄函式的定義

2.7.3 非周期角向馬蒂厄函式的歸一化

2.8 負參數角向馬蒂厄函式

2.8.1 負參數角向馬蒂厄方程的周期解

2.8.2 負參數非周期角向馬蒂厄函式

2.9 分數階角向馬蒂厄函式

2.10 馬蒂厄方程的穩定解與非穩定解

第3章　徑向馬蒂厄函式

3.1 徑向馬蒂厄函式的分類概述

3.2 第一類徑向馬蒂厄函式

3.2.1 函式Jem(ξ，q)和Jom(ξ，q)的形式

馬蒂厄函式理論基礎及套用

基本介紹

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