馬哈拉諾比斯距離

馬哈拉諾比斯距離是由印度統計學家馬哈拉諾比斯 (英語)提出的，表示數據的協方差距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。

基本介紹

• 中文名：馬哈拉諾比斯距離
• 外文名：Mahalanobis distance

簡介

馬哈拉諾比斯距離是由印度統計學家馬哈拉諾比斯(英語)提出的，表示數據的協方差距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。與歐氏距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯繫（例如：一條關於身高的信息會帶來一條關於體重的信息，因為兩者是有關聯的）並且是尺度無關的（scale-invariant），即獨立於測量尺度。 對於一個均值為，協方差矩陣為的多變數向量，其馬氏距離為

馬哈拉諾比斯距離也可以定義為兩個服從同一分布並且其協方差矩陣為的隨機變數與的差異程度：

如果協方差矩陣為單位矩陣，馬哈拉諾比斯距離就簡化為歐氏距離；如果協方差矩陣為對角陣，其也可稱為正規化的歐氏距離。

其中是的標準差。

歐幾里得距離

在數學中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點間“普通”（即直線）距離。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間。相關聯的範數稱為歐幾里得範數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。