馬丁空間

馬丁空間是位勢論中的一類重要空間，該空間是馬丁(Martin,R.S.)於1941年引進的。

基本介紹

• 中文名：馬丁空間
• 外文名：Martin space
• 適用範圍：數理科學

簡介

馬丁空間是位勢論中的一類重要空間，該空間是馬丁(Martin,R.S.)於1941年引進的。

格林空間Ω相對於函式族{K_y(x)|y∈Ω}的緊緻化記為，並稱為馬丁空間，其中

y₀∈Ω任意取定。△=\Ω稱為馬丁邊界，每個函式K_y(x)在有連續延拓且能分辨△；可度量化。

性質

Rⁿ的一般區域的歐氏邊界與△全然不同，但當Ω是球或其他較為正則的域（如李普希茨域）時二者一致。對R²的單連通格林區域，△等同於卡拉西奧多里(Caratheodory,C.)的分歧邊界。

對馬丁邊界同樣可考慮狄利克雷問題；可把Ω上的細拓撲延拓成Ω∪△₁上的極小細拓撲並可討論函式的邊界值問題；馬丁邊界可翻譯成機率語言並在隨機過程論中得到套用和推廣。

位勢論

位勢論是數學的一支，它可以定義為調和函式的研究。

“位勢論”一詞的來源在於，在19世紀的物理學中，自然界的基本力被相信為從滿足拉普拉斯方程的位勢導出。因此，位勢論研究可以作為位勢的函式。今天，我們知道自然界更為複雜——表述力的方程可以是諸如愛因斯坦場方程或者楊－米爾斯方程這樣的非線性偏微分方程的系統，而拉普拉斯方程只是在受限情況下的近似。但是，“位勢論”一詞還是保留了作為對滿足拉普拉斯方程的函式的研究的方便叫法。