香農取樣定理

香農取樣定理（Shannon sample theorem）是針對有限頻寬函式的定理。

基本介紹

• 中文名：香農取樣定理
• 外文名：Shannon sample theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

取樣

連續變數函式f(x)不能直接用計算機處理，選取f(x)在離散點的值f(x_n)，這個過程稱為取樣。

定理內容

香農取樣定理是針對有限頻寬函式的。

該定理斷言：如果f(x)是有限頻寬函式，，則f(x)可表示為

如果取Ω=π，則

這時，函式可由整點的函式值完全決定。

有限頻寬函式

(bandlimited function)

有限頻寬函式是一類特殊的函式。

在頻譜空間中所有滿足|ξ|≤C的頻率ξ的集合稱為一個頻帶，頻譜位於這個頻帶的函式就稱為有限頻寬函式。確切地說，設f(x)∈L(R)，若f(x)的傅立葉變換f^(ξ)具有緊支集，即存在常數Ω>0，使當|ξ|>Ω時f^(ξ)=0，則稱f(x)為有限頻寬函式。