有限頻寬函式(bandlimited function)是一類特殊的函式。在頻譜空間中所有滿足|ξ|≤C的頻率ξ的集合稱為一個頻帶，頻譜位於這個頻帶的函式就稱為有限頻寬函式。確切地說，設f(x)∈L(R)，若f(x)的傅立葉變換f^(ξ)具有緊支集，即存在常數Ω>0，使當|ξ|>Ω時f^(ξ)=0，則稱f(x)為有限頻寬函式。
基本介紹
- 中文名：有限頻寬函式
- 外文名：bandlimited function
- 領域：數學
- 性質：一類特殊函式
- 空間：頻譜空間
- 定義：頻譜位於這個頻帶的函式
概念,頻帶,頻譜,
概念
有限頻寬函式(bandlimited function)是一類特殊的函式。在頻譜空間中所有滿足|ξ|≤C的頻率ξ的集合稱為一個頻帶，頻譜位於這個頻帶的函式就稱為有限頻寬函式。確切地說，設f(x)∈L(R)，若f(x)的傅立葉變換f^(ξ)具有緊支集，即存在常數Ω>0，使當|ξ|>Ω時f^(ξ)=0，則稱f(x)為有限頻寬函式。
頻帶
頻帶，即頻寬，指信號所占據的頻帶寬度；在被用來描述信道時，頻寬是指能夠有效通過該信道的信號的最大頻頻寬度。對於模擬信號而言，頻寬又稱為頻寬，以赫茲（Hz）為單位。例如模擬語音電話的信號頻寬為3400Hz，一個PAL-D電視頻道的頻寬為8MHz（含保護頻寬）。對於數位訊號而言，頻寬是指單位時間內鏈路能夠通過的數據量。例如ISDN的B信道頻寬為64Kbps。由於數位訊號的傳輸是通過模擬信號的調製完成的，為了與模擬頻寬進行區分，數字信道的頻寬一般直接用波特率或符號率來描述。
對於不同的套用領域有不同的精確定義。例如，其中一個頻寬定義就是超出範圍的頻率函式為零的頻率範圍。這就對應於數學概念中的函式，例如函式不是零的所有值的“長度”。
另外一些定義可能沒有那么嚴格，它們丟棄了頻率函式“很小”的信號頻率。很小可能是意味著它的值在最大值 3dB以下，也就是最大值的一半以下；也可能是小於某一個絕對值。由於函式的寬度有各種各樣的定義，頻寬的定義也就多種多樣，分別用於不同的系統。
根據Shannon-Hartley 定理，可靠通信的數據速率直接與通信所用信號頻率範圍成比例。在這篇文章中，頻寬一詞有時用來表示數據速率，有時也表示通信系統的頻率範圍，有時同時表示兩個概念。
頻譜
頻譜是頻率譜密度的簡稱，是頻率的分布曲線。複雜振盪分解為振幅不同和頻率不同的諧振盪，這些諧振盪的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。頻譜廣泛套用於聲學、光學和無線電技術等方面。頻譜將對信號的研究從時域引入到頻域，從而帶來更直觀的認識。把複雜的機械振動分解成的頻譜稱為機械振動譜，把聲振動分解成的頻譜稱為聲譜，把光振動分解成的頻譜稱為光譜，把電磁振動分解成的頻譜稱為電磁波譜，一般常把光譜包括在電磁波譜的範圍之內。分析各種振動的頻譜就能了解該複雜振動的許多基本性質，因此頻譜分析已經成為分析各種複雜振動的一項基本方法。
反映振動現象最基本的物理量就是頻率，簡單周期振動只有一個頻率。複雜運動不能用一個頻率描寫它的運動情況，如下圖1、圖2中左圖所示，而且我們也無法從振動圖形上定量描寫它們的特點，通常採用頻譜來描寫一個複雜的振動情況。任何複雜的振動都可以分解為許多不同振幅不同頻率的簡諧振動之和。為了分析實際振動的性質，將分振動振幅按其頻率的大小排列而成的圖象稱為該複雜振動的頻譜。振動譜中，橫坐標表示分振動的圓頻率，縱坐標則表示分振動振幅。對周期性複雜振動，其頻率為f，則按照傅立葉定理，由它所分解的各簡諧振動的頻率是f的整數倍，即為f，2f，3f，4f，…，其振動譜是分立的線狀譜，圖中每一條線稱為譜線。對於非周期性振動(如阻尼振動或短促的衝擊)，按照傅立葉積分，它可以分解為頻率連續分布的無限多個簡諧振動之和。由於譜線變得無限多，這時振動譜不再是分立的線狀譜，各譜線密集使其頂端形成一條連續曲線，即形成所謂的連續譜，連續譜曲線即為各種譜線的包絡線;而它也有可能分解為頻率不可通約的許多簡諧振動而形成分立譜。
