頻率測度論

內容簡介

《頻率測度論》是系統研究數列偽隨機性的一門基礎理論，它與機率論既有密切聯繫，又有明顯區別。全書共分為14章，所有內容可分為兩大部分：一部分是與機率論相平行的內容，包括偽隨機事件，全頻率公式和頻率Bayes公式，頻率分布，頻率密度，二項分布和常態分配，邊際分布和獨立性，期望和方差，協方差、相關係數、條件期望、線性回歸和矩，頻率熵和互信息，頻率大數定律和中心極限定理等；另一部分是與機率論不平行的內容，包括頻率收斂性和頻率振動性，數列的積分，分布混沌性，自相關數列和互相關數列，隨機模擬等。《頻率測度論》內容精練，語言樸實，主要內容參照了機率論的研究內容和方法，是數列偽隨機性套用領域的基礎理論。《頻率測度論》適合具有基本的微積分、機率論和差分方程知識的本科生、研究生、理工科教師和各類科研工作者閱讀。

圖書目錄

序言

前言

第1章頻率測度與數列

1.1 頻率測度的定義

1.1.1 一維頻率測度

1.1.2 二維頻率測度

1.2 頻率測度與勒貝格測度

1.3 數列與離散系統

1.4 模工均勻分布數列

第2章數列的頻率收斂性

2.1 幾個定義和結果

2.2 頻率收斂性的定義與性質

2.3 頻率柯西收斂準則

第3章差分方程的頻率振動性

3.1 差分方程的頻率振動性

3.2 偏差分方程的頻率振動性

第4章偽隨機事件及其獨立性

4.1 頻率可測集合族

4.1.1 偽隨機事件及性質

4.1.2 有限曠代數和有限Borel集

4.2 條件頻率測度和獨立性

4.2.1 條件頻率測度

4.2.2 獨立性

4.2.3 直接定義法

4.3 全頻率測度公式和頻率貝葉斯公式

第5章數列的頻率分布

5.1 可測數列及其頻率分布

5.1.1 弱頻率分布

5.1.2 頻率分布

5.1.3 含例外點的頻率可測數列

5.1.4 正則可測數列

5.1.5 函式數列的可測性

5.2 離散數列與連續數列

5.2.1 離散數列

5.2.2 連續數列

5.3 幾種分布數列的構造

5.3.1 均勻分布數列及其套用

5.3.2 幾類常見分布的構造

第6章數列的積分

6.1 非負數列的積分

6.2 可測數列的積分

第7章數列的數字特徵和自相關數列

7.1 數列的均值和期望

7.1.1 均值和期望的定義

7.1.2 均值和期望的性質

7.2 函式數列的期望和均值

7.3 數列的頻率方差

7.4 數列的自相關數列和自協方差數列

第8章向量數列的聯合分布

8.1 數列間的聯合分布

8.2 離散和連續向量數列

8.2.1 離散向量數列

8.2.2 連續向量數列

頻率測度論

基本介紹

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