鞍結分岔

鞍結分岔(saddle-node bifurcation)一種分岔類型，指控制參數變化過程中系統因形成鞍結點而出現的分岔。

鞍結分岔(saddle-node bifurcation)一種分岔類型，指控制參數變化過程中系統因形成鞍結點而出現的分岔。以一階系統x·=a+x²為例,控制參數a可取任何實數：a>0時不動點方程a+x²=0沒有實數解，表示系統沒有定態(圖3)；a<0時方程有兩個實數解：x_1,2=，左側為穩定定態點，右側則為不穩定定態點(圖1)；圖2所示分岔點a=0處不動點x=0是半穩定的，稱為鞍結點。從而在平面中用幾何方法可方便地找到不動點並判別穩定性。總之，當控制參數a由正值逐步減小而跨越鞍結點時，將出現定態點的創生，反方向變化則出現定態點的消失，都表示系統的分岔行為。這種分岔的特點亦可用圖4表示。