鞅過程

鞅過程指的是根據目前所得的信息對未來某個資產價格的最好預期就是資產的當前價格。在新的機率分布條件下，所有資產價格經過無風險利率貼現之後，為一個鞅過程。

基本介紹

• 中文名：鞅過程

鞅過程指的是根據目前所得的信息對未來某個資產價格的最好預期就是資產的當前價格。在新的機率分布條件下，所有資產價格經過無風險利率貼現之後，為一個鞅過程。

鞅（Martingale)

鞅是關於金融資產價格的最古老的模型，它起源於賭博業和機率論，若價格隨機過程{P(t+1）}滿足下述條件：．

E(P(t+1）∣P(t)，P(t-1），……)=P（t)也即是E(P(t+1）-P(t)∣P(t)，P(t-1），……)=0

則我們稱價格隨機過程{P(t) }為鞅。

鞅過程是一類特殊的隨機過程。起源於對公平賭博過程的數學描述。鞅為滿足如下條件的隨機過程：在已知過程在時刻s之前的變化規律的條件下 ，過程在將來某一時刻t的期望值等於過程在時刻s的值。例如 ，用Z(t)表示某一賭徒在公平賭博中t時刻所擁有的本金 ，那么Z={Z(t)，t>0}為鞅，也就是說無論該賭徒在s時刻以後的賭博中如何利用他在s時刻之前所取得的經驗 ，他所能期望在將來t時刻擁有的本金只能是Z(s)，這正是“公平性”的體現。P.萊維早在1935年就發表了一些孕育著鞅論的工作。1939年，萊維首次採用了鞅這個名稱。但對鞅系統地進行研究並使它成為隨機過程的一個重要分支的，則應歸功於J.L.杜布。鞅已成為研究隨機過程的一個有力工具。