鞅的Cramer型大偏差展式及其套用

《鞅的Cramer型大偏差展式及其套用》是依託天津大學，由范協銓擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：鞅的Cramer型大偏差展式及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：范協銓
• 依託單位：天津大學

項目摘要

本項目擬研究鞅的Cramer型大偏差展式及其套用。鞅的大偏差展式是獨立隨機變數之和的Cramer大偏差的推廣。它解決的一個核心問題是給出了鞅的尾項機率與常態分配尾項機率的相對誤差。由於它具有精確性高的特點，Cramer大偏差在自正則化大偏差理論，參數估計，t-統計等諸多領域有很好的套用背景。.本項目研究的內容包含以下四個方面。第一，在鞅差單邊有界的條件下建立起Cramer型大偏差，並將其套用於自正則化鞅的大偏差研究。第二，建立鞅的非一致的Berry-Esseen估計。第三， 建立帶有最大值鞅的Cramer型大偏差。 最後，把所得到結果套用於參數估計和t-統計。本項目是申請人先前工作的推廣和提升。

結題摘要

本項目主要研究鞅的Cramer型大偏差展式及其套用。鞅的Cramer型大偏差展式是獨立隨機變數之和的Cramer大偏差的推廣。它要解決的一個核心數學問題是在多大的一個範圍內正態逼近的相對誤差一致地趨於零。研究的內容包括以下四個方面: 第一方面，在鞅差單邊有界的條件下建立起了標準化鞅的Cramer型大偏差，並將其套用於自正則化鞅的大偏差研究。第二方面，建立鞅的非一致的Berry-Esseen估計，也即正態逼近的絕對誤差的估計。主要是在條件數學期望下的最佳Berry-Esseen估計問題。第三方面，建立帶有最大值鞅的大偏差不等式。最後，把所得到結果套用於統計推斷中的參數估計和t-統計。 通過本項目的研究，我們得到了鞅差單邊有界的條件下標準化鞅的Cramer型大偏差。利用所得到的結果，我們建立了有界穩定隨機變數的Cramer型中偏差。不僅如此，我們還得到了自正則化鞅的Cramer型中偏差。在帶條件數學期望的Bernstein條件下，我們得到了鞅的非一致的Berry-Esseen估計。同時，我們還在有限階條件矩的假設下得到了標準化鞅的最佳Berry-Esseen估計。在各種不同的矩條件下，我們得到了最大值鞅的最佳偏差不等式。最後，在論文的套用部分，我們將所得到的結果套用於線性回歸和自回歸的參數估計、t-假設檢驗、無偏估計量的相合性和Nadaraya–Watson核估計等。