《非自治系統正規形及其套用》是依託東南大學，由吳昊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非自治系統正規形及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳昊
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
經典的正規形理論是用來簡化自治和周期常微分方程或微分同胚的重要工具，從H.Poincaré開始，一百多年來得到了很大的發展。目前，由於電子工程和天體力學等領域中大量的實際問題的數學建模是非自治，並伴隨著隨機動力系統的深入研究，進一步尋求非自治系統的正規形就具有重要的意義。然而現有的結果往往只針對某類固定的非自治系統，還缺乏統一有效的理論方法。本項目以此問題為目標，希望在我們以前工作的基礎上，有方法和技巧的改進，爭取在形式正規形收斂性的問題上得到一些系統的結果。
結題摘要
伴隨著隨機動力系統正規形研究的深入發展，我們發現有可能對於一般的非自治系統的正規形建立相對統一的理論框架，此即為本項目的主要目的。在本項目進行期間,我們主要完成了如下工作：對於隨機動力系統正規形的研究，我們改進了經典的極大模方法並結合二分法，從正面得到了某類隨機微分同胚的解析正規形，從反面得到了對於一般隨機同胚，類似Siegel型的正規形定理是不存在的；在前面工作的基礎上，我們對於更一般的系統，包括經典的自治系統，隨機動力系統，滿足平均法的系統等，至少在Poincaré域上建立了統一的正規形模型；同時我們還研究了與正規形相關的一些問題，包括，推廣了Beliski定理，並給出了平面細焦點附近的一個分形不變數來刻畫等時條件；給出周期差分方程自治化的條件。
