基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《非線性波動方程的現代方法(第2版)》的主旨是利用調和分析的現代理論(特別是Fourier限制型估計、可微函式空間的Littlewood-Paley刻畫、Fourier局部化技術等)研究非線性波動方程的適定性與散射理論。除了第一版中涉及的在共形變換或其他變換群下的不變數、經典Morawetz估計、Strichartz估計、非線性波動方程弱解的正則性與唯一性、光滑解與能量解的適定性、臨界波方程的散射性理論之外，在第二版中增加了如下兩個方面的內容：其一是採用時空乘子方法結合加權的Sobolev-Hardy型不等式，建立不依賴於非線性項及空間維數的Morawetz型估計，通過能量的局部化及線性波的分離、Bourgain的能量歸納技術，證明了臨界及次臨界Klein-Gordon方程的散射性理論；其二是對於具雙Schrodinger結構的高階Klein-Gordon方程(即Beam方程，它的特點是既沒有有限傳播速度，也沒有獨立的質量守恆)，通過引入不同形式的容許關係，建立局部與整體的Strichartz估計。利用Tao的頻率局部化方法建立廣義的幾乎有限傳播速度，進而建立高階Klein-Gordon方程能量散射理論。《非線性波動方程的現代方法(第2版)》的特點是將調和分析方法與現代數學物理方法有機結合，反映這一核心數學領域的最新研究成果與研究進展，特別是利用Bourgain的能量歸納技術與Tao的頻率局部化方法，給出了非線性波動方程、Klein-Klein型方程(含高階情形)的經典研究的統一處理。
圖書目錄
《現代數學基礎叢書》序
第二版序言
第一版序言
第1章 乘子方法、不變數及守恆積分
1．1 Laplace方程與共形變換群
1．2 乘子方法與一般的變換群
1．3 非線性波方程以及Klein-Gordon方程的不變數
1．4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的套用
第2章 弱解的時空可積性、唯一性及正則性
2．1 預備知識、線性估計及套用
2．2弱解的存在性
2．3 解的唯一性與正則性
第3章 半線性波動方程的光滑解
3．1 問題、結果及證明的歸結
3．2 能量估計與次臨界的情形
3．3 衰減估計與臨界的情形
3．4 高維波動方程的Cauchy問題解的正則性
第4章 臨界波方程能量解的整體適定性與散射性
4．1 能量解的Morawetz估計及整體適定性
4．2 能量解的整體時空估計及散射理論
4．3 波方程與Klein-Gordon型方程能量解及相關問題
第5章 非線性次臨界Klein-Gordon方程與SchrSdinger方程的散射理論
5．1 引言
5．2 新型的Morawetz估計
5．3 整體時空估計Ⅰ
5．4 整體時空估計Ⅱ
5．5 散射性理論
第6章 非線性臨界Klein-Gordon方程解的散射理論
6．1 引言
6．2 時空範數導致的能量聚積現象
6．3 局部時空估計
6．4 整體時空估計
6．5 散射性理論
第7章 非線性Klein-Gordon型方程解的局部衰減與低正則性
7．1 非線性Klein-Gordon方程解的局部衰減
7．2 高階非線性Klein-Gordon方程解的局部衰減
7．3 非線性波動方程的低正則性
第8章 非線性高階Klein-Gordon方程的散射性理論
8．1 引言
8．2 Strichartz估計與適定性理論
8．3 散射理論的機制
8．4 頻率局部化技術
8．5 幾乎有限傳播速度
8．6 散射性理論
附錄 函式空間嵌入定理及其記憶方法
A．1 函式空間中嵌入定理的基本內容與證明思路
A．2 Sobolev嵌入定理與尺度變換原理
A．3 用純光滑尺度來理解插值、乘子、嵌入等關係
A．4 Morrey型空間與John-Nirenberg型位勢估計
A．5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的套用舉例
參考文獻
名詞索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
