《非線性氣動彈性系統隨機分岔行為研究》是依託南京航空航天大學，由劉先斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性氣動彈性系統隨機分岔行為研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉先斌
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機顫振是非線性氣彈系統在噪聲作用下產生的一種獨特的隨機分岔行為，它的發生通常會位於確定性的顫振點之前，並且依定義隨機分岔行為有D-分岔和P-分岔兩種，因此有關隨機顫振機理的研究無疑具有重要的理論意義和工程套用價值。矩Lyapunov指數能夠準確地描述隨機動力系統的樣本穩定性和矩穩定性的邊界，能夠全面地刻畫系統的D-分岔和P-分岔行為，是目前能夠描述系統隨機分岔行為的最重要的指標。本項目擬對不可壓縮定常氣流和湍流環境中的具有兩個自由度二元機翼和定常與準定常流中的粘彈性壁板的隨機顫振機理進行研究。具體內容為：使用隨機平均法、Fokker-Planck運算元的特徵譜展式、L.Arnold攝動方法等方法考察受弱強度白噪聲、寬頻實噪聲和有限頻寬實噪聲參數激勵的以上系統的有限的p階矩Lyapunov指數、最大Lyapunov指數、矩穩定條件和平穩的機率密度函式隨分岔參數的變化等，並進一步分析系統的隨機
結題摘要
隨機顫振是非線性氣彈系統在噪聲作用下產生的一種獨特的隨機分岔行為，它的發生通常會位於確定性的顫振點之前，並且依定義分為D-分岔和P-分岔兩種，因此有關隨機顫振機理的研究無疑具有重要的理論意義和工程套用價值。 矩Lyapunov指數能夠準確地描述隨機動力系統的樣本穩定性和矩穩定性，能夠全面地刻劃系統的D-分岔和P-分岔行為，是目前能夠描述系統隨機分岔行為的最重要的指標。本項目對不可壓縮定常氣流和湍流環境中的具有兩個自由度二元機翼和定常與準定常流中的粘彈性壁板的隨機顫振機理進行研究。通過使用隨機平均法、Fokker-Planck運算元的特徵譜展式、L.Arnold攝動方法等方法考察受弱強度白噪聲、寬頻實噪聲和有限頻寬實噪聲參數激勵的以上系統的有限的p階矩Lyapunov指數、最大Lyapunov指數、矩穩定條件和平穩的機率密度函式隨分岔參數的變化等，並進一步分析系統的隨機分岔行為。 主要內容為： 1. 研究了實噪聲、非高斯色噪聲作用下粘彈性壁板顫振系統的隨機穩定性和隨機分岔。通過使用隨機平均法、Girsanov定理、Feynmann-Kac公式和L.Arnold攝動方法等求解系統有限的p階矩Lyapunov指數的漸近表達式，獲得系統參數與矩Lyapunov指數之間的關係。通過比較不同噪聲對隨機分岔行為的影響，認清了不同噪聲對粘彈性壁板隨機顫振不同的作用規律。 2. 研究了實噪聲、有界噪聲作用下二元機翼的隨機穩定性和隨機分岔。通過求解有限的p階矩Lyapunov指數的漸近表達式，獲得了二元機翼的隨機分岔行為與系統參數之間的關係，對二元機翼的隨機顫振機理有了全面的認識。通過採用隨機中心流形定理和範式理論對突風作用下二元機翼顫振系統以及系統FPK方程進行中心流形約化，解出系統的轉移機率密度及其分岔圖。研究表明：對於加性噪聲激勵的二元記憶顫振系統不存在嚴格意義上的顫振點，並且中心流形約化對於高維隨機動力系統是可行的。 3. 研究了受實噪聲、有界噪聲參激的余維二分岔系統的幾乎肯定漸近穩定性。使用L.Arnold攝動法得到了系統的FPK方程，通過考察一維相擴散過程奇異邊界存在及其組合的所有情況，給出了對應參激噪聲激勵項對應矩陣應滿足的條件，並因此得到平穩機率密度函式及最大Lyapunov指數的漸近解析式。進一步根據平穩機率密度函式隨分岔參數的變化情況，研究了系統的P-分岔行為。
