具有橡膠遲滯非線性的耦合系統動力學分析與試驗研究

《具有橡膠遲滯非線性的耦合系統動力學分析與試驗研究》是依託同濟大學，由方明霞擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：具有橡膠遲滯非線性的耦合系統動力學分析與試驗研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：方明霞
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

為了研究具有典型遲滯非線性的橡膠連線與耦合系統動力學特性之間的定性定量關係，獲得橡膠特性參數的選擇原則，本項目以隨機激勵下考慮橡膠遲滯非線性的汽車為背景，研究耦合系統動力學模型的建立、系統降維及隨機分岔與混沌問題。首先通過理論和試驗相結合的方法，研究橡膠遲滯非線性的數學模型並進行參數辨識；在此基礎上研究具有遲滯非線性的汽車剛彈聲耦合系統的建模方法和降維方法；並利用二維機率密度函式、Kapitaniak方法、隨機Melnikov方法和Lyapunov指數方法等對系統的隨機分岔和混沌運動進行分析，以尋求適用於複雜高維系統隨機分岔與混沌分析的有效方法；為了提高研究的可信度，最後將通過台架試驗對計算結果進行驗證。本文研究既可為工程領域內遲滯非線性參數的選取提供理論依據，更可為發展高維遲滯非線性系統動力學行為的基礎研究提供有效方法。

結題摘要

耦合系統牽涉的面雖然很廣，但它們一般都是由多個剛體、彈性體或流體子系統通過橡膠、鋼絲繩等連線件組合而成，這些連線往往具有各種非線性特性，比較典型的有遲滯非線性、立方非線性及間隙非線性等。而遲滯非線性模型既具有間隙非線性的非光滑特性，部分模型如跡法模型又是立方非線性更一般形式，因此對遲滯非線性模型進行研究具有普遍意義。由於遲滯非線性具有多值性和與變形歷史有關的記憶特性，本構關係是一非線性泛函，具有明顯的非光滑和強非線性特性，因此對具有遲滯非線性的耦合系統進行研究具有重要的理論價值。 本課題首先通過理論和試驗相結合的方法，研究確定性和隨機激勵下橡膠遲滯非線性的數學模型並進行參數辨識；在此基礎上採用模態綜合法研究汽車剛彈聲耦合系統的建模方法和降維方法，並通過台架試驗對計算結果進行驗證；採用後驗Galerkin方法建立高超聲速飛行器的動力學模型，考慮了連線件的鬆弛和摩擦而產生的遲滯非線性效應，利用活塞理論和片條理論得到非線性氣動壓力分布，計算發現後驗Galerkin方法在沒有增加動力學方程自由度的情況下精度得到提高。採用中心流形理論對高超聲速飛行器的二元機翼模型進行降維，並對降維前後系統的動力學特性進行分析，研究表明降維後的方程在顫振點前後的系統拓撲性質不變。本課題還通過隨機系統的機率密度函式和最大Lyapunov指數研究二元機翼的隨機分岔問題，由最大Lyapunov指數方法得到系統D-分岔點與隨機擾動強度的變化關係，根據二維機率密度函式形狀隨參數的變化情況研究系統P一分岔；採用Kapitaniak方法和最大Lyapunov指數法研究單自由度遲滯非線性系統的隨機混沌運動。利用非高斯截斷法和累積量截斷法進行聯合，採用Edgeworth展開式得到二維機率密度函式，根據Kapitaniak定義，機率密度函式是否具有多個最大值、機率時差圖是否具有康托結合結構來分析系統出現隨機混沌的參數閾值，並採用Lyapunov指數法對系統隨機混沌運動進行數值驗證。本課題還以最大應變能密度作為疲勞參數，從能量角度研究橡膠襯套隨機疲勞壽命的預測方法。 本課題對遲滯非線性隨機耦合系統建模、降維、隨機分岔、隨機混沌及隨機疲勞等問題研究進行了有益的探索，既可為系統正向設計過程中參數的選擇原則提供理論支持，又可以提高對隨機激勵下遲滯非線性系統本質的認識，推動高維遲滯非線性系統動力學行為基礎研究的發展。