《非線性最最佳化理論與方法（第三版）》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是王宜舉,修乃華。
基本介紹
- 書名：非線性最最佳化理論與方法（第三版）
- 作者：王宜舉,修乃華
- ISBN：9787030598707
- 頁數：235
- 定價：58.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2020年01月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統地介紹了非線性最最佳化問題的有關理論與方法，主要包括一些傳統理論與經典算法，如最佳化問題的最優性理論，無約束最佳化問題的線搜尋方法、共軛梯度法、擬牛頓方法，約束最佳化問題的可行方法、罰函式方法和SQP方法等，同時也吸收了新近發展成熟並得到廣泛套用的成果，如信賴域方法、投影方法等。
圖書目錄
目錄
第1章 引論 1
1.1 最最佳化問題 1
1.2 方法概述 4
1.3 凸集與凸函式 10
1.4 線性系統的相容性 14
1.5 矩陣的廣義逆 19
1.6 無約束最佳化最優性條件 20
習題 22
第2章 線搜尋方法與信賴域方法 24
2.1 精確線搜尋方法 24
2.2 非精確線搜尋方法 31
2.3 信賴域方法 37
習題 46
第3章 最速下降法與牛頓方法 48
3.1 最速下降法 48
3.2 牛頓方法 52
習題 55
第4章 共軛梯度法 56
4.1 線性共軛方向法 56
4.2 線性共軛梯度法 58
4.3 線性共軛梯度法的收斂速度 63
4.4 非線性共軛梯度法 67
4.5 共軛梯度法的收斂性 69
習題 74
第5章 擬牛頓方法 75
5.1 方法概述與校正公式 75
5.1.1 擬牛頓條件 75
5.1.2 對稱秩-1 校正公式 76
5.1.3 DFP 校正公式 79
5.1.4 BFGS 校正公式 82
5.1.5 Broyden 族校正公式 84
5.2 擬牛頓方法的全局收斂性 89
5.3 擬牛頓方法的超線性收斂性 97
習題 104
第6章 最小二乘問題 106
6.1 線性最小二乘問題 106
6.2 非線性最小二乘問題 107
6.2.1 Gauss-Newton 方法 108
6.2.2 Levenberg-Marquardt 方法 110
習題 119
第7章 約束最佳化最優性條件 120
7.1 等式約束最佳化一階最優性條件 120
7.2 不等式約束最佳化一階最優性條件 125
7.3 Lagrange 函式的鞍點 129
7.4 凸規劃最優性條件 131
7.5 Lagrange 對偶 134
7.6 約束最佳化二階最優性條件 142
習題 145
第8章 二次規劃 149
8.1 模型與基本性質 149
8.2 對偶理論 153
8.3 等式約束二次規劃的求解方法 154
8.4 不等式約束二次規劃的有效集方法 159
習題 164
第9章 約束最佳化的可行方法 166
9.1 Zoutendijk可行方向法 166
9.2 Topkis-Veinott可行方向法 169
9.3 投影運算元 172
9.4 梯度投影方法 181
習題 189
第10章 約束最佳化的罰函式方法 191
10.1 外點罰函式方法 191
10.2 內點罰函式方法 195
10.3 乘子罰函式方法 200
習題 207
第11章 序列二次規劃方法 209
11.1 SQP方法的基本形式 209
11.2 SQP方法的收斂性質 213
11.3 既約SQP方法 223
11.4 信賴域SQP方法 227
習題 230
參考文獻 231
第1章 引論 1
1.1 最最佳化問題 1
1.2 方法概述 4
1.3 凸集與凸函式 10
1.4 線性系統的相容性 14
1.5 矩陣的廣義逆 19
1.6 無約束最佳化最優性條件 20
習題 22
第2章 線搜尋方法與信賴域方法 24
2.1 精確線搜尋方法 24
2.2 非精確線搜尋方法 31
2.3 信賴域方法 37
習題 46
第3章 最速下降法與牛頓方法 48
3.1 最速下降法 48
3.2 牛頓方法 52
習題 55
第4章 共軛梯度法 56
4.1 線性共軛方向法 56
4.2 線性共軛梯度法 58
4.3 線性共軛梯度法的收斂速度 63
4.4 非線性共軛梯度法 67
4.5 共軛梯度法的收斂性 69
習題 74
第5章 擬牛頓方法 75
5.1 方法概述與校正公式 75
5.1.1 擬牛頓條件 75
5.1.2 對稱秩-1 校正公式 76
5.1.3 DFP 校正公式 79
5.1.4 BFGS 校正公式 82
5.1.5 Broyden 族校正公式 84
5.2 擬牛頓方法的全局收斂性 89
5.3 擬牛頓方法的超線性收斂性 97
習題 104
第6章 最小二乘問題 106
6.1 線性最小二乘問題 106
6.2 非線性最小二乘問題 107
6.2.1 Gauss-Newton 方法 108
6.2.2 Levenberg-Marquardt 方法 110
習題 119
第7章 約束最佳化最優性條件 120
7.1 等式約束最佳化一階最優性條件 120
7.2 不等式約束最佳化一階最優性條件 125
7.3 Lagrange 函式的鞍點 129
7.4 凸規劃最優性條件 131
7.5 Lagrange 對偶 134
7.6 約束最佳化二階最優性條件 142
習題 145
第8章 二次規劃 149
8.1 模型與基本性質 149
8.2 對偶理論 153
8.3 等式約束二次規劃的求解方法 154
8.4 不等式約束二次規劃的有效集方法 159
習題 164
第9章 約束最佳化的可行方法 166
9.1 Zoutendijk可行方向法 166
9.2 Topkis-Veinott可行方向法 169
9.3 投影運算元 172
9.4 梯度投影方法 181
習題 189
第10章 約束最佳化的罰函式方法 191
10.1 外點罰函式方法 191
10.2 內點罰函式方法 195
10.3 乘子罰函式方法 200
習題 207
第11章 序列二次規劃方法 209
11.1 SQP方法的基本形式 209
11.2 SQP方法的收斂性質 213
11.3 既約SQP方法 223
11.4 信賴域SQP方法 227
習題 230
參考文獻 231
