非線性動力學與混沌（翻譯版原書第2版）

《非線性動力學與混沌（翻譯版原書第2版）》是2017年由機械工業出版社出版的一本圖書。

基本介紹

• 書名：非線性動力學與混沌（翻譯版原書第2版）
• ISBN：9787111548942
• 出版時間：2017年4月1日

內容簡介

本書主要面向非線性動力學與混沌領域的初學者，特別是首次選擇該課程的學生。本書非常系統地給出了相關理論，從一階微分方程及其分岔開始，其次是相平面分析、極限環以及它們的分岔，後以Lorenz方程、混沌、疊代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作為結尾。本書的一個特色是突出了套用。主要包括機械振動、雷射、生物節律、超導電路、昆蟲爆發、化學振盪器、基因控制系統、混沌水車，乃至利用混沌加密信息的技術。所有情形都給出了基本的科學背景，並與數學理論緊密結合。在本書首次出版以來的20年裡，非線性動力學的思想與方法已被套用到很多激動人心的新領域，如系統生物學、演化博弈論和社會物理學。本書的第2版給出了很多關於前沿進展的新練習題，例如關於視覺中的雙目競爭與名著《亂世佳人》中紛亂的愛情動力學。本書可作為數學、力學、物理、化學、生物、控制科學、機械等工程專業高年級本科生或研究生教材。

目錄

譯者的話

第2版前言

第1版前言

1概述1

1.0混沌、分形與動力學1

1.1動力學簡史2

1.2非線性的重要性5

1.3世界的動力學視角9

第1部分一維流

2直線上的流15

2.0引言15

2.1幾何的思維方式16

2.2不動點與穩定性18

2.3種群增長21

2.4線性穩定性分析24

2.5存在性與唯一性26

2.6振動的不可能性29

2.7勢30

2.8利用計算機解方程32

第2章練習題36

3分岔45

3.0引言45

3.1鞍結分岔46

3.2跨臨界分岔51

3.3雷射閾值54

3.4叉式分岔56

3.5旋轉環上的過阻尼球62

3.6不完美分岔與災變70

3.7昆蟲爆發74

第3章練習題80

4圓上的流95

4.0引言95

4.1例子與定義95

4.2均勻振子97

4.3非均勻振子98

4.4過阻尼擺103

4.5螢火蟲105

4.6超導約瑟夫森結108

第4章練習題115

第2部分二維流

5線性系統125

5.0引言125

5.1定義與例子125

5.2線性系統的分類131

5.3戀愛139

第5章練習題141

6相平面146

6.0引言146

6.1相圖146

6.2存在性、唯一性與拓撲結果149

6.3不動點與線性化150

6.4兔子與羊156

6.5保守系統160

6.6可逆系統164

6.7鐘擺169

6.8指數理論174

第6章練習題181

7極限環200

7.0引言200

7.1例子201

7.2排除閉軌203

7.3龐加萊本迪克松定理207

7.4李納系統214

7.5鬆弛振盪215

7.6弱非線性振子219

第7章練習題232

8再探分岔248

8.0引言248

8.1鞍結分岔、跨臨界分岔與叉式分岔 248

8.2霍普夫分岔255

8.3振盪化學反應261

8.4環的全局分岔267

8.5驅動鐘擺與約瑟夫森結滯後現象272

8.6耦合振子與準周期性280

8.7龐加萊映射285

第8章練習題291

第3部分混沌

9洛倫茲方程315

9.0引言315

9.1混沌水車316

9.2洛倫茲方程的簡單性質325

9.3奇怪吸引子上的混沌331

9.4洛倫茲映射339

9.5探究參數空間343

9.6利用混沌傳送秘密信息348

第9章練習題354

10一維映射362

10.0引言362

10.1不動點和蛛網模型363

10.2邏輯斯諦映射：數值方法367

10.3邏輯斯諦映射：解析方法371

10.4周期視窗375

10.5李雅普諾夫指數379

10.6普適性與實驗383

10.7重整化393

第10章練習題401

11分形414

11.0引言414

11.1可數集與不可數集415

11.2康托爾集417

11.3自相似分形的維數420

11.4盒維數425

11.5點態維數與關聯維數427

第11章練習題432

12奇怪吸引子439

12.0引言439

12.1簡例439

12.2埃農映射445

12.3若斯勒系統450

12.4化學混沌與吸引子重構453

12.5受迫雙井振子457

第12章練習題464

部分練習題答案471

參考文獻484