《非經典正則化方法在未知源識別問題中的理論及套用》是依託煙臺大學，由馬雲傑擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非經典正則化方法在未知源識別問題中的理論及套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：馬雲傑
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
未知源識別問題在污染源鑑定和控制等環保領域具有重要的實際套用價值，但以Tikhonov方法為代表的經典正則化方法在處理該類問題時具有較大的局限性。本項目利用非經典正則化方法對兩類相當困難且具有重要物理背景的未知源識別問題展開研究，一是充分發揮變分結合共軛梯度方法的優勢，對同時依賴於空間和時間變數的未知源識別問題進行研究；二是開創性的利用預測校正結合基本解方法以及截斷正則化方法對不完全邊界的未知源識別問題進行研究。該項目不僅側重於非經典正則化方法理論的研究，而且注重利用高效算法解決實際問題，從而達到理論和實踐的高度融合。
結題摘要
未知源識別問題在污染源鑑定和控制等環保領域具有重要的套用背景。對於具有多個獨立自變數的未知源識別問題和不完全邊界的未知源識別問題，由於很難給出解的解析表達式以及問題的非線性性，導致該問題具有相當的難度，迄今為止，相關的理論結果非常少。在這樣的研究背景下，本項目採用變分結合共軛梯度方法重構了含有多個獨立自變數的一般源項，利用預測校正結合基本解方法僅通過部分邊界測量數據穩定地重構了未知源函式，數值計算結果也驗證了方法的有效性。另外由於課題的延伸，我們還研究了徑向對稱的反向熱傳導問題以及具有非齊次Neumann數據的Helmholtz方程Cauchy問題。不僅得到逼近解和精確解之間的精確誤差估計，還對理論結果進行了數值模擬。一些結果已被SCI期刊接受。
