基本介紹
- 中文名：非標準微積分
- 外文名：nonstandard calculus
- 適用範圍：數理科學
簡介,標準微積分,定義,特點,發展,
簡介
標準微積分
實數域R及其上的各種關係構成的數學結構稱為分析的標準模型，在這個模型中展開的微積分，即在實數域R上展開的微積分稱為標準微積分。
定義
超實數域*R及其上的各種關係構成的數學結構稱為分析的非標準模型。在這個模型中展開的微積分，即在超實數域*R上展開的微積分稱為非標準微積分或無限小微積分。
特點
非標準微積分的特點在於人們可以自由地使用無限小的數與無限大的數來陳述概念和進行推理。
這樣既保證了有限情形與無限情形的統一，又保證了數學上的嚴密性，使概念的數學定義更加接近它的直觀含義，使數學推理更加簡明自然。
發展
非標準微積分的思想及其基本內容均由非標準分析的創始人魯賓孫(Robinson,A.)於20世紀60年代初提出。
1966年出版的第一本非標準分析專著《非標準分析》（魯賓孫著）專門有一章敘述非標準微積分。
1976年出版了可供大學生使用的非標準微積分教材《初等微積分》（開斯勒(Keisler,H.J.)著），這本教材先後在美國威斯康辛大學及其他大學試用過，得到了好評。
同年出版了配合上述教材的教師用書《無限小微積分》（亨內(Henle,J.M.)及克萊因伯爾格（(Kleinberg,E.M.)著）。
此後出版的非標準分析專著中都有少量關於非標準微積分的論述。
