非擴張映射

非擴張映射（nonextension mapping）是每兩個點之間的距離不變大的映射。

基本介紹

• 中文名：非擴張映射
• 外文名：nonextension mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

非擴張映射是每兩個點之間的距離不變大的映射。

設X和Y是度量空間，f:X→Y。若

則稱f為非擴張映射。

嚴格非擴張映射

若成立

則稱f為嚴格非擴張映射。

映射

兩個非空集合A與B間存在著對應關係f，而且對於A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應，就這種對應為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

或者說，設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。