《非凸特徵值最佳化分解算法的理論與實現》是依託大連理工大學,由龐麗萍擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非凸特徵值最佳化分解算法的理論與實現
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：龐麗萍
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
特徵值最佳化在物理，工程，統計，金融等領域有著廣泛的套用，在算法研究方面，到目前為止解決得比較成功的是凸的最大特徵值最佳化問題。而對在結構最佳化，套用統計，智慧型計算和金融管理等領域中有重要理論和套用價值的任意特徵值函式等非凸特徵值最佳化問題有效算法的研究還遠不充分。本項目重點研究特徵值函式的微分理論與三類非凸特徵值最佳化問題的有效算法。研究內容包括任意特徵值函式的微分分解理論，二階展開理論與U-Lagrange的鄰近點理論。以變分分析為工具，結合鄰近束方法和半光滑Newton方法的理論與所獲得的微分分解理論，構造所考慮的三類特徵值最佳化問題的具有超線性收斂速度的數值算法,並將算法套用於求解有重要價值的矩陣L1範數最佳化問題和矩陣秩約束最佳化問題。預期獲得的理論成果可對特徵值最佳化的發展起推動作用，取得的算法成果將拓寬非光滑最佳化的套用領域。
結題摘要
特徵值最佳化問題在國內外研究中一直是持續研究熱點，在控制工程，統計，金融等領域有著廣泛的套用。本課題研究了半無限最大特徵值、非凸最大特徵值、非凸任意特徵值等函式的UV-分解理論，所研究的UV-分解理論包括其微分性質、空間分解和快速軌道一階二階性質，獲得了一系列重要的理論研究成果；在這些理論成果指導下，提出了求解非凸非光滑最佳化和三種特徵值最佳化的快速數值算法，並將所得結果套用於基因控制、蛋白質多肽鑑定、金融風險管理等領域中，這些理論和套用成果得到了大量數值實驗的驗證，形成了一套基本的理論體系，為後續相關研究提供了強大的理論技術支持，進一步豐富了非光滑最佳化算法及套用。
